高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积教学课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 5 1曲边梯形的面积 问题二 如何求出下列图形的面积 从中你有何启示 分割 得到熟悉的图形 曲边梯形的面积 将圆分成16等份 曲边梯形的面积 平分16等份 平分32等份 曲边梯形的面积 r 因为 长方形面积 长 宽 所以 圆的面积 r2 r r 曲边梯形的面积 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 曲边梯形的面积 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 曲边梯形的面积 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 曲边梯形 1 曲边梯形 在直角坐标系中 由连续曲线y f x 直线x a x b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形 o x y y f x 一 求曲边梯形的面积 x a x b 因此 我们可以用这条直线l来代替点p附近的曲线 也就是说 在点p附近 曲线可以看作直线 即在很小范围内以直代曲 放大 再放大 y f x 用一个矩形的面积a1近似代替曲边梯形的面积a 得 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 a3 a4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 an 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积a近似为 以直代曲 无限逼近 启发 为了计算曲边三角形的面积s 将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在很小范围内以直代曲 有以下三种方案 以直代曲 根据方案一 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积s 第一种方案 以直代曲 的具体操作过程 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 过剩近似值 过剩近似值 从小于曲边梯形的面积来无限逼近 从大于曲边梯形的面积来无限逼近 1 当n很大时 函数在区间上的值 可以用 近似代替a b c d c 练习 2 在 近似代替 中 函数f x 在区间上的近似值等于 a
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