高中数学 第三章 不等式整章导学稿 北师大版必修5(1).doc

第三章 不等式1.1不等关系（1） 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2） 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3） 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；学习重点通过具体情景，建立不等式模型学习难点掌握作差比较法判断两实数或代数式大小第一课时：写不等关系1. 阅读课本6970页，完成例1例3表格，并将其写在下列对应位置：例1：（表31）例2：（表32）例3._.2. 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠写出票价y与人数x的关系式。3.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.探究一：（请学生们在课前自己画出课本70页32图像）例1.如图，y=f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系。试问：（1） 当销售量多少时，该公司盈利？（2） 当销售量多少时，该公司亏损？例2.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带，使用资金不超过500元。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数和磁盘数应满足什么条件？探究二：学生自主探究例3.课本71页练习2：1. 下列不等式中不成立的是（ ）.a b c d2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.a b c d3. 已知，那么的大小关系是（ ）.a bc d4.某校学生以面粉和大米为主食已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件【课后作业】课本第74页习题3-1：a组3（请务必抄题并书写推导过程）a组4（请务必抄题并画图解答）b组1（请务必抄题）1.2第二课时：比较大小1.任意两个数a,b都能比较大小： 如果a-b0,那么a_b；如果a-b0,ab，试比较与的大小。探究结果总结：1 在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2； （2）（）2 （1）2；（3） ； (4)当ab0时，loga logb二选择或填空1. 若，则与的大小关系为（ ）.a bc d随x值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.a b c d3. 已知，则的范围是（ ）.a b c d4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 设，则三者的大小关系为 .6.试比较的大小。1.4一元二次不等式及其解法1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。2. 掌握图象法解一元二次不等式的方法；3. 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力学习重点从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系一 .预习课本7576页新知，并完成下列表格填写： 二次函数（）的图象一元二次方程 二画二次函数的图像，试解下列不等式：（1）； （2）. （3）9x2-6x+10例1 求下列不等式的解集.(1) (2) (3) x2-4x+50练习: 求下列不等式的解集(1). (2) 探究结果总结：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.课本78页练习11.2.3.课后作业1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.ar b c或 d无解2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.a b c d3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.a b c d4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 .1. 求下列不等式的解集（1）； （2）.课本86页a组：1.2.3.1.5一元二次不等式的应用(1)1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2.进一步熟练掌握解一元二次不等式的方法；学习重点熟练掌握一元二次不等式的解法学习难点理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系第一课时：一元二次不等式的解法及简单应用 复习1：一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._3._ 4._复习2： 解不等式.（1）； （2）.例1.解下列不等式：（1）-2x2+x+10 (2)3x2+x-20,0情况下的解答方法是：“ ”取_; “”取_.二解答下列各题：1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值2. 设a、b分别是不等式3x2+60的解集，试求ab，ab.例1. 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例2. 解关于x的不等式：x2-(2m+1)x+m2+m0例3.已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围例4解关于x的不等式： x2-(1-a)x-a04.探究结果总结： “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”课本83页（请抄题解答）2.3.4.(1)(2)(3)(4)课本87页a组8.(1)(2)解下列高次不等式：1. 2. 1.8不等式的实际应用1.不等式的解集为_.2.小阳从家到学校距离为2.1千米，现在需要在18分钟内到达学校，已知他步行速度为每分钟90米，跑步速度为每分钟210米，问小阳至少需要跑几分钟到学校？例2.国家原计划以每吨2400元的价格收购某种农产品m吨。按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规定，纳税降低x个百分点，收购量能增加2x个百点。试确定x的取值范围，使税收调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78。例2.课本86页练习2课本b组3.4.2.基本不等式(共2课时)1.学会推导并掌握基本不等式。2.理解这个基本不等式的几何意义3.掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习重点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；学习难点基本不等式等号成立条件2.1第一课时：基本不等式：1.任意实数，有，当且仅当_时，等号成立. 2基本不等式：设，则，当且仅当_时，不等式取等号. 3.如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图：在正方形abcd中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为_.这样，4个直角三角形的面积的和是_，正方形的面积为_.由于4个直角三角形的面积_正方形的面积，我们就得到了一个不等式：. 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有_。例1.在右图中，ab是圆的直径，点c是ab上的一点，ac=a，bc=b. 过点c作垂直于ab的弦de，连接ad、bd. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？解：变形为整式可以是_，取等号的条件是_.例2 证明不等式例3. 设a、b均为正数，求证： 例4.设a、b均为正数，证明不等式： 练习1已知x、y都是正数，求证：(1)2例5.已知，满足，求的最小值，并说明取得最小值时x,y的值。.课本89页思考交流：课本90页练习课后作业：1. 已知x0，若x的值最小，则x为（ ）.a 81 b 9 c 3 d16 2. 若，且，则、中最大的一个是（ ）.a b c d3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.a18 b6 c d4. 已知x0，当x=_时，x2的值最小，最小值是_.5. 要做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，问：当底面的长，宽分别为何值时时，用纸最少?6、若，求的最小值。7. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？8.求证:a.b.cr时，2.2课时:基本不等式求最值问题1.复习: 二个重要的均值不等式分别是:(1)._; 在应用时，当_为定值时，_取最小值；当_为定值时，_取最大值。（2._. 在应用时，当_为定值时，_取最小值；当_为定值时，_取最大值。2.下列不等式一定成立的是： ( )a. lg(x2+)lgx (x0) b.c. （x r） d.3.函数被称为“对勾函数”，请你思考为什么这样命名？你能用均值不等式示意性画出其图像而给予解释吗？例1、求下列函数的值域（1）y3x 2 （2）yx例2：当x1时，求函数yx的最小值练习3：求(x5)的最小值.例3.设x、y为正实数，且2x+5y=20,求u=lgx+lgy 的最大值。探究结果总结： 课本92页练习1（请抄题作答）1.2.3. 4.若， ，且，求xy的最小值.课后作业：课本94页a组（请抄题作答）1.2.3.4.1 、求下列函数的值域（1）y = （2）y = 2.3第三课时:基本不等式的实际应用问题1.已知，则 a. xyz b.zxy c.zyx d.yzx2. 函数f(x)=的定义域为_.3. 函数的最小值是_.例1.如图.动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可用原来的墙，其他各面用钢筋网围成。(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2） 若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？例2.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？课本练习21.2.3.课后作业：课本95页1.2.3.1、 厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域1.理解解二元一次不等式的几何意义；2.会用二元一次不等式组表示平面区域。【学习重点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域。【学习难点】 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。1.一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为_. 在数轴上作图表示为：仔细阅读课本9697页，回答下列问题：2.平面内所有的点被直线y=kx+b分成哪三类：_;3如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线,这条直线上的任意点（，）满足什么关系？ 直线的斜上方的点的坐标（，）满足什么关系？直线的斜下方的点的坐标（，）满足什么关系？.根据此说说，直线x-y=6左上方的点的坐标与不等式有什么关系？.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？.画出不等式表示的平面区域.例.用平面区域表示不等式组的解集小组谈论：练一练：画出不等式表示的平面区域.例.画出由直线，和围成的三角形区域（包括边界），并写出用不等式组的表示形式例课本页例师生合作总结： 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）（可以自己总结）1.不等式表示的区域在直线的（ ）.a右上方 b右下方 c左上方 d左下方2. 不等式表示的区域是（ ）. 3.不等式组表示的平面区域是（ ）.4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是5. 画出 表示的平面区域为：.不等式组所表示的平面区域是什么图形？.求不等式组 表示的平面区域内的整点坐标（先画图，再写坐标）.用平面区域表示不等式组 的解集.求不等式组 表示平面区域的面积.4.1简单的线性规划问题(1)1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.【学习重点】用图解法解决简单的线性规划问题【学习难点】准确求得线性规划问题的最优解.阅读教材页，找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义.在实数、满足不等式组，求的最大值和最小值的问题中，指出目标函数，可行解，可行域，说明什么是线性规划问题.在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？思考：目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.a该直线的横截距c该直线的纵截距的一半的相反数b该直线的纵截距d该直线的纵截距的两倍的相反数例.实数、满足不等式组，求的最大值和最小值例2. 课本101页 例6（仔细阅读，学会方法）练一练： 求的最大值，其中、满足约束条件c（4，2）a（1，1）b（5，1）o例3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.a. 3 b.3 c. 1 d.11.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题2.可行解、可行域和最优解的概念；3.掌握最优解的求法.1. 课本103页 练习1（1、2做在书上）2. 课本105页 练习2（1、2做在书上）3. 已知点（3，1）和（4，6）在直线 的两侧 则的取值范围是 _.1. 已知、满足约束条件 ， 则的最小值为（ ） a 6 b6 c10 d102. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件 .3.在约束条件下，求目标函数的最小值，并判断有无最大值。4. 求的最大值、最小值，使、满足条件4.2 简单的线性规划问题(2) 1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.【学习重点】利用图解法求得线性规划