【精选+详解】高三数学名校试题汇编 （第1期）专题11 概率与统计 理.docVIP

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题11 概率与统计 理一基础题1.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）a b c d 【答案】a2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为_3.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为【答案】4.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为 .5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是 二能力题1.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为ca bc d2【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】已知随机变量x的分布列如右表，则=（ ） a0.4 b1.2 c 1.6 d23.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】（本小题满分13分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：2013年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2012年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）； 2013年3月自主招生考试通过并且2013年6月高考分数达重点线； 2013年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率05070806如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是04。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。6.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】某生产线生产的产品等级为随机变量x.，其分布列：x123p0.5ab设e(x)=1.7。（i）求a. b的值（ii)已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为y，求y的分布列和e（y）三拔高题1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）从样本成绩不低于的学生中随机选取2人，改2人中成绩在90分以上（含90分）的人数为，求的数学期望.【答案】（1）由频率分布直方图知:，解得 .4分（2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012人，成绩在90分以上（含90分）的学生有0.00610503人的可能取值为0，1，2，的分布列为：12分2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为a、b、c、d）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。 （i）求a能够入选的概率； （ii）规定：按选人数得训练经费（每选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。 （2）记表示该训练基地得到的训练经费，该基地得到训练经费的分布列030006000900012000p （元）所以，该基地得到训练经费的数学期望8000元。3.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：5%10%2%8%12%p0.80.2p0.20.50.3（1）在a、b两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资a项目，万元投资b项目，表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）.10分当时，为最小值。12分4.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分14分) 已知a，b，c，d，e，f是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自a，b，c，d，e，f的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形设随机变量x为取出三角形的面积() 求概率p ( x)；() 求数学期望e ( x )本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。5.【四川省成都市石室中学2013届高三9月月考】）（本小题满分12分）已知关于x的二次函数.(i)设集合p1,2,3和q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(ii)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率 (2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)6.【浙江省乐清市第二中学2013届高三第一次月考】一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记 （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望7.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】浙江省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随即变量的分布列和数学期望.本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。8.【河北省五校联盟2013届高三上学期调研考试】（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024(3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望；解：（1）设第i组的频率为pi（i=1,2,8),则由图可知：p1=30=,p2=30=学习时间少于60钟的频率为：p1+p2= 由题n=5 n=100(2分)又p3=30=, p5=30=, p6=30=, p7=30=, p8=30=,p4=1-(p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8)=1-=1-=时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120第组的高度h= 频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）4分（2）k2=5.556由于k23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人。则x的所有可能取值为0，1，2，3，p（x=i)=(i=0，1，2，3)，p(x=0)= =, p(x=1)= =, p(x=2)= =, p(x=3)= =.x的分布列为：p0123xex=0+1+2+3=(或由x服从20，5，3的超几何分布，ex=3=)12分9.【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1) 从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2) 若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3) 从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望。 - 12分10.【河南省新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次科研考试】试题在2012年伦敦奥运会上，兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（）求的值（）求甲队获胜场数的分布列和数学期望（2）设甲队获胜的场数为其可能取值为0,1,2,3. 4分 8分所以的分布列为0123p 12分11.【成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测】某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 12.【四川省成都外国语学校2013届高三9月月考】试题空气质量指数pm2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年8月8日9月6日（30天）对空气质量指数pm2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：（i）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（ii）在上述30个监测数据中任取2个，设x为空气质量类别为优的天数，求x的分布列和数学期望。13.【四川省射洪县射洪中学2013届高三零诊】（本小题满分12分） 某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率； （）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？解：（i）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件a， 顾客中奖次数的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本14.【四川省双流市棠中外语学校2013届高三9月月考】（本小题满分12分）在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是 （）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人； （）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。 （）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望 （）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是 （8分） （3）的所有可能值为0，1，2，故有分布列：012p（10分）从而（人）。 （12分）15.【四川省自贡市普高2013届第一次诊断性考试】有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1， 2, 3， 4.(i )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (ii)摸球方法与（1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.16.【20122013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考】甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率（）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望解 （）记事件甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件 （6 分）（）的取值分别为16，17，18，19，20， （9 分） （12分）17.【湖北省武汉市部分学校2013届高三起点调研测试】试题空气质量指数pm2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数pm2.5进行监测，获得数据后得到如下条形图：（i）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（ii）在上述30个监测数据中任取2个，设x为空气质量类别为优的天数，求x的分布列和