安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第二讲 导数应用（学生）.doc

第三讲 导数的应用一 【考点提示】1. 利用导数的符号判断函数的单调性：_.2. 求可导函数单调区间的一般步骤：（1） _;（2） _;（3） _;（4） _.3. 函数极值的概念：_.4. 求可导函数极值的一般步骤：（1）_;（2）_;（3）_;（4）_.5. 函数的最大值、最小值：_.6. 求函数的最大值与最小值的一般步骤：_.7. 不等式恒成立与存在性问题： （1）分离参数：_ （2）分类讨论：_ （3）确定主元：_ （4）利用集合与集合间的关系：_ （5）数形结合：_ 二 【典例分析】1.导数的概念与运算例1、（2011江西）若，则的解集为 a. b. c. d. 练习：设函数，其中，则导数的取值范围是（a） （b）. （c） （d）例2设函数在r上的导函数为,且,下面的不等式在r内恒成立的是 a b c d练习：1.设，若，则（ ）a. b. c. d. 2.设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为，则p横坐标的取值范围为（ ） 2.导数的几何意义例3曲线在点处的切线的斜率为（ ）a b c d练习：已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.例4 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 练习：直线是曲线的一条切线，则实数b=_.3.应用导数研究函数的单调性例5【2009年全国1文，21】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设点p在曲线上，若该曲线在点p处的切线通过坐标原点，求的方程.练习：【2011年辽宁理，11】函数的定义域为r，对任意xr，则的解集为 a（-1，1） b（-1，+） c（-，-1） d（-，+）4. 函数的极值与最值的求解例6 【2004年天津文，21】已知函数是r上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立.练习：【2011年湖南理，8】设直线x=t 与函数， 的图像分别交于点m,n,则当达到最小时t的值为（ ）a.1 b. c. d. 5.讨论含参函数的单调区间例7【2011广东文】设，讨论函数的单调性.练习：1.【2009年重庆理，18】设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性2.【2010北京海淀期末理】已知函数（其中）.（1）若函数在点处的切线为，求实数的值（2）求函数的单调区间.3.【2010湖南】已知函数其中a0,且a-1.试讨论函数的单调性.例8【2011年安徽理】设其中为正实数. （1）当时，求的极值点. （2）若为r上的单调函数，求的取值范围.练习：1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1） 求的解析式；（2） 是否存在实数a，使得当时，的最小值是3，如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由.2.【2009安徽】已知函数，a0. （1）讨论的单调性； （2）设a=3，求在区间【1，】上值域.期中e=2.71828是自然对数的底数.例9 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上的最小值是，求a的值.练习： 已知函数的定义域为.（1） 求函数的单调区间；（2） 求函数在上的最小值.例10【2010新课标理】设函数.（1）若a=0,求f(x)的单调区间；（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围.6.应用导数研究函数的极值与最值例11【2011年江西】设函数（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围.（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.练习：设函数, ,求函数的单调区间与极值.例12【2009年山东】已知函数,其中 （1） （1）当满足什么条件时,取得极值?（2） （2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.练习：【2009年天津】已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.（2） 当时，求函数的单调区间与极值.例13（2010全国1）已知函数（1）当时，求的极值;（2）若在上是增函数，求的取值范围.练习：已知函数（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）设函数f(x)在区间（）内是减函数，求的取值范围.例14已知函数的图像过点，且在点p处的切线方程恰好与直线垂直.，（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在区间上单调递增，求a的取值范围.练习：20090423已知函数 （1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围7.利用导数研究函数图像的交点和函数零点个数问题例15 设a为实数，函数.（1） 求的极值；（2） 若方程有3个实数根，求a的取值范围；（3） 若恰好有两个实数根，求a的值.练习：已知（是常数，），且当和时，函数取得极值.（1） 求的解析式；（2） 若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.例16已知a，b为常数，且a0，函数（e=2.71828是自然对数的底数）.（1） 求实数b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，是否同时存在实数m和m（mm），使得对每一个tm，m，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由.练习：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：8.不等式恒成立与存在性问题例17【2007年全国】设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围练习：【2011年浙江理】设函数，r（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立. 注：为自然对数的底数.例18已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.练习：1.【2008山东理】已知函数其中nn*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.2.已知函数.（1） 求的最小值；（2） 若对于所有都有，求实数a的取值范围.例19【2011新课标全国理】已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。练习：1.设函数.（1） 求的单调区间；（2） 若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3） 若关于x的方程在区间【0,2】上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.2.设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围例20已知函数.（1） 若函数的图像在处的切线的倾斜角为，求a；（2） 设的导函数是，在（1）的条件下，若，求的最小值；（3） 若存在，使，求a的取值范围.练习：设函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 已知对任意的成立，求实数a的取值范围.9利用导数证明不等式例21 求证下列不等式（1） 练习：【2010年安徽理】 设为实数，函数。 ()求的单调区间与极值； ()求证：当且时，例22【2007年安徽理】设（1） 令，讨论在上的单调性并求极值；（2） 求证：当时，恒有.练习：1.（2010辽宁理）已