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文档简介
4 2 2圆与圆的位置关系 4 2直线 圆的位置关系 本节课主要学习圆与圆的位置关系 本课件在复习两点间距离公式 点到直线距离公式和直线与圆位置关系 直线被圆截得的弦长求法的基础上 由奥运五环引入新课 并让学生动手操作和利用动画演示探究出两个圆的位置关系 以学生探究为主 利用代数法和几何法分别对圆与圆的位置关系进行探究 探究圆与圆相交时的公共弦的方程 截得的弦长 圆系等问题 还可以引导学生继续探究 通过例题掌握圆与圆位置关系判定的两种方法并加以对比 体会几何法的简便性 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 图形 位置关系 交点个数 d与r关系 复习回顾 4 弦长问题 1 代数法 解方程组求交点 两点间的距离公式求弦长 2 几何法 圆心到直线的距离和勾股定理求弦长 常用 弦长公式为 弦长公式为 2 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的距离公式是 3 点到直线距离公式 问题引入 当2008年奥运五环出现在北京上空的那一刻 北京沸腾了 奥运五环环环相扣 呈现给我们的是圆与圆的位置关系 请同学们在白纸上画出一个半径是 厘米的圆 并画出一条经过它圆心的水平直线 用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动 观察在运动过程中 两圆的交点有几种情况 相离 外切 相交 内切 内含 圆与圆的位置关系 圆与圆有几种位置关系 分别说出它们的交点个数 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系 d d r1 r2 d r1 r2 r2 r1 d r1 r2 d d r2 r1 d r2 r1 外离 圆和圆的五种位置关系 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 典例展示 解法一 把圆c1和圆c2的方程化为标准方程 例题 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 所以 两圆相交 解法二 圆c1与圆c2的方程联立 得 1 2 得 两圆的公共弦方程 因此圆c1与圆c2有两个不同的公共点a x1 y1 b x2 y2 所以 方程 4 有两个不相等的实数根x1 x2 把x1 x2分别代入方程 3 得到y1 y2 圆与圆的公共弦的长度及所在直线的方程 思考1 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则两圆的公共弦所在的直线方程是什么 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 两圆的公共弦所在的直线方程是 1 代数法 解方程组求交点 两点间的距离公式求弦长 2 几何法 先两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程 再由一个圆的圆心到该直线的距离与该圆半径构成勾股定理求弦长 常用 弦长公式为 弦长公式为 思考2 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则两圆的公共弦的弦长怎么求 思考3 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 那么经过两圆的交点的圆系怎么求 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 经过两圆的交点的圆系为 练习 判断圆和圆的位置关系 解 圆心c1 1 3 半径r1 6 圆心c2 2 1 半径r2 1 因而两圆内切 公共点 两圆位置 1 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 r r d r r d r r d r r 圆心距和半径的关系 名称 d r r d r r 2 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 判断两个圆位置关系的步骤 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求两圆的圆心坐标和半径r r 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与r r r r的大小关系 方法一 方法二 解方程组 判断判别式的符号 3 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则两圆的公共弦 1 方程 x2
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