人教2011版小学数学三年级搭配二案例.doc

将事物符号化排列 渗透概率统计和代数思想人教版三年级下册搭配二案例武汉市育才汉口小学 邓石磊 【教学背景】搭配二是人教版数学三年级下册第8单元的内容，这节课是在学生在二年级上册“数学广角”中学习了简单的排列知识搭配一之后继续学习搭配二，本单元的学习与以往相比更加系统全面，难度有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，本节课搭配二的数据也由原来的两件上衣与两件下装变成两件上衣与三件下装。这是一节课，通过本节课的学习，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时培养学生学习数学的兴趣和用排列组合的方法解决问题的意识，同时初步渗透概率统计的思想，代数思想。但是，在这节课的实际教学中常会见到以下的场景：教师出示例题中的衣服，让学生观察衣柜回答以下三个问题：有那些衣服？有多少种搭配？自己动手连一连？在平时的教学中，老师抛出了三个问题后，让学生小组活动摆一摆或连线找出6种不同的穿法。教师就讲解像这样的不重复不遗漏的连线就可以有序找出所有的搭配方法。其实，像这样仅仅通过有序地连线得出结论，进而归纳要不重复不遗漏的找出所有答案，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的连线规律只是一个表像，对概率统计的思想，代数思想的渗透没有帮助。在这样的情况下，如果不调整自己的教学方法，那么学生的思维就容易收到束缚，也难以激发学生将事物符号化以及对数学本质的思考。数学课程标准指出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和运用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流、逐步感悟数学思想。事实上，本节课要初步渗透代数思想，概率统计的思想，其实就是学生今后要学习的代数和概率的雏形，是研究将复杂事物符号化的一种数学模型。要通过研究这一类排列知识，让学生会用字母图形表示事物，初步掌握乘法原理。因此本节课要结合具体情境找到有序排列的方法，将其符号化，找到mn这一类乘法原理的解决方法。要让学生经历观察、猜想、探究等学习活动，体会事物符号化的关系，感受乘法原理的数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的概率统计，代数思想。【课堂写真】教学片断（一）复习：出示二年级搭配一例题1，2，3三张数字卡能组成多少个不同的两位数。生：可以确定十位，可以组成6个，12,13,21,23,31,32.生：可以确定个位交换十位的数字，也有6种，师：（展示两种方法，确定数字法，确定数位法）无论用那一种方法要想不重复不遗漏找出所有排列就需要做到有序！（板书：有序。）围绕有序的知识我们今天来学习搭配（二）述评：复习要不要我觉得是有必要的，很多老师开课直接上例题，我在听课时看到很多同学在活动猜测搭配结果时是乱猜，或者随意搭配。要确定一个标准再来搭配这样才能有序。所以通过复习开课回忆二年级的排列知识是有必要的，联想旧知，要想不重复不遗漏的排列就要做到有序，就要找到自己的搭配标准。教学片段（二）师：同学们刚才都猜6种，那到底有几种？我们需要？生：配一配。师：对！我们就来配一配。（出示小组要求：一先用学具摆一摆，二每人用自己的方法把摆的结果记录下来）师：不过在摆之前我想调查一下，你们摆完以后准备怎么记录你摆的结果？生：写长袖短袖，长裤短裤和裙子，再连线记录。师：你是用文字的方法记录。生：我用AB表示上装，123表示下装，再连线记录。生：我准备用A1，A2表示上装，B1,B2,B3表示下装，再连线记录。师：你们使用字母或数字的方法记录，我觉得你们的方法很好，很简洁。（学生展示摆的方法后展示记录的方法）师：这一组使用文字记录的，你们觉得怎么样？生：他是按照先确定一件上衣再分别与三件下装搭配，很有序！不过写得有点复杂。师：这一组用图画记录的，你们觉得怎么样？生：也很有序，但是更复杂。师：那你们觉得他为什么没有画完？生：画画太慢了！师：那这一组呢？还有这一组？这一组？怎么样？生：很有序，而且还很简洁！很棒！师：请这些同学起立！此刻大家做了一件伟大的事，那就是把生活中复杂的事情我用简单的字母或数字表示了出来，这是我们数学在生活中一个很大的作用！让我们给他们一些掌声。述评：记录的方法很多，如果放开写，很多学困生是不知道如何记录的，所以在活动开始之前我安排了一个调查的环节，老师给学生一个记录方法的引导。对准备用数字和字母记录的同学以肯定，巡视时很多小组的同学都选择了类似的方法。在展示时做到有层次由繁到简，前两种虽然有序，但是记录太复杂了，画图的还没有画完，更是慢。最后肯定字母化，数字化的同学。符号化可以将复杂的事情变得简单直观，而且用字母数字表示事物就是为以后方程知识代数知识打基础。学生们对将事物符号化以及对代数思想的思考，有了深刻的体会。教学片段（三）师：刷！几种？生：三种。师：刷！刷！生：6种！师：怎么数的？生：耍一下3种，两个三种就是6种！师：再来两件装！生：刷！刷！刷！刷！师：一共几种？生：4个三种，共12种！师:我的衣服放上去，第三组的放上去，有10件上装？有几种？生齐答：30种！师：我的放上去，男生的衣服放上去，女生的放上去，隔壁班的放上去，有100件上装一共有几种穿法？生齐答：300种！述评：很多老师上这节课只停留在了有序搭配出6种结果，对知识的挖掘还不够深，有趣的数一数活动提高了学生的注意力。确定了一件上衣后，刷一下就是一个3种，从3个上衣搭配到100件上衣搭配，学生有了思维视觉的冲击，让学生体会了乘法原理的计算方法，建立mn的计算方法模型。这也是为以后概率统计的知识打基础。【分析研究】一 是解决一节课的知识？还是建立前后联系的知识网络？我们生活中搭配知识很多，从二级学到三年级，前面知识学的排列知识是什么？后面又会与哪些知识联系在一起？授人以鱼不如授人以渔，要教会学生学习的方法，让学生受益终身。每一节数学课我们都要思考三个问题：学生已有的经验是什么？这节课要学习什么知识？知识的生长点在哪里？教师对教材的研读，目标的定位就决定了一节课知识的高度。站在这个高度我才设计了二年级的搭配一复习，先摆一摆再分层次展示记录，数一数建立乘法原理模型等一系列活动。记得有一次教育家苏霍姆林斯基问一位老师你这节课上得这么好？你准备这节课用了几天时间？那位老师回答：我用了一辈子！每一节课都要不断问自己这三个问题，积累教学经验，以后的每一节课才能目标定位明确合适！二 把复杂的事情变简单，从直观思维到代数思维的转变。在我们的现实世界中，到处都存在数学现象，数学的符号化思想在生活中有很大的作用，搭配的排列不是做到有序连线就可以的，这样就只是旧知识的复习了，所以在教学片段（二）中通过引导记录方法，到展示文字记录，图画记录，符号记录比较直观的说明符号化的优势，体现代数思想无处不在。低年段数学的学习内容以直观教学为主，即通过具体事物模型解决现实问题。但到了高年段就有一些代数内容，如用字母表示数、认识方程并列方程解决问题等等。本节课学习用符号化表示事物，正是在学习这样的代数问题。本节课用字母数字表示上衣和下装，正是高年级学习代数思想的基本内涵。在三年级学习一些简单的代数内容有助于发展学生的代数思维，可以为将来学习更丰富的数学内容累积经验，避免形成直观思维的定式，更好地实现低年段与高年段数学学习上的衔接。三 在游戏中寻找规律，在找规律中拓展解决数学问题的方法。中低年段的学生注意力时间很短暂，在教学例题之后，学生的注意力容易分散，往往用一个有趣的数学活动，可以激发学生兴趣，集中学生注意力，在教学片段（三）中，教师通过数一数的活动激发学生学习热情，这个数一数是带响声的，刷一下是3种,动嘴。而且还带手势，动手。还带着问题数，动脑。全班同学跟着动手，动嘴，动脑，气氛一下子就活跃了起来！找到规律后同学们，发现每一件上衣都有三种搭配，两件就是2个3，五件就是5个3,一百件就是100个3，建立mn乘法原理的解决方法模型，为后续进一步学习概率统计知识打好基础。虽然乘法原理为学生较难掌握，因为三年级学生的抽象思维有限，但是通过游戏的方式让学生主动比较观察，不难发现，每增加一件上衣就会增加3种搭配，这种联系便是乘法原理的模型。所以我们在平时的教学中，要注意教给学生思考的方法，在课堂教学中渗透规律背后的数学本质。知识的习得，方法的掌握和思想观念的形成是一个渐进的过