广东省肇庆一中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）(1).doc

广东省肇庆一中2014-201 5学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面，下列命题正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若a，b，则ab2（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）a2b2cd3（5分）圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），24（5分）正方体的棱长和外接球的半径之比为（）a：1b：2c2：d：35（5分）设a（0，0），b（1，1），c（4，2），若线段ad是abc外接圆的直径，则点d的坐标是（）a（8，6）b（8，6）c（4，6）d（4，3）6（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）a16b64cd7（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）a1bcd28（5分）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y1=0的交点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）点（2，0）到直线y=x1的距离为10（5分）已知向量=（x，4，1），=（2，y，1），且，则x=，y=11（5分）若直线ax+2（a1）y+1=0与直线x+ay2=0互相垂直，那么a的值等于12（5分）平面经过三点a（1，0，1），b（1，1，2），c（2，1，0），则平面的法向量可以是（写出一个即可）13（5分）已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l的距离的最小值为14（5分）将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三个命题：dbc是等边三角形； acbd； 三棱锥dabc的体积是其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（14分）如图，已知ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc，pa=，pc=2，pb=，e是pc的中点，f是pb的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：ef平面pac；（3）求pc与平面abc所成角的大小16（12分）已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积17（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程18（14分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线xy=0截得的弦长为，求圆的方程19（14分）如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，ab=bc=bd=4，e、f分别为棱bc、ad的中点（1）求异面直线ab与ef所成角的余弦值；（2）求e到平面acd的距离；（3）求ef与平面acd所成角的正弦值20（14分）设定点m（3，4），动点n在圆x2+y2=4上运动，以om，on为两边作平行四边形monp（o为坐标原点），求点p的轨迹广东省肇庆一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）关于空间两条不重合的直线a、b和平面，下列命题正确的是（）a若ab，b，则ab若a，b，则abc若a，b，则abd若a，b，则ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可解答：解：选项a，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a，故不正确选项b，若a，b，a与b有可能异面，故不正确选项c，若a，b，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项d，若a，b，则ab，满足线面垂直的性质定理，故正确故选d点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题2（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）a2b2cd考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为1，直接求出k的值解答：解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为1，所以k=故选c点评：本题考查两条直线垂直的斜率关系，考查计算能力，是基础题3（5分）圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），2考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径解答：解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选d点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程4（5分）正方体的棱长和外接球的半径之比为（）a：1b：2c2：d：3考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长和外接球的半径之比解答：解：设正方体的棱长为1，外接球的直径为正方体的对角线长，故外接球的直径为，半径为：，所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为1：=2：故选c点评：本题是基础题，考查球内接多面体外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键5（5分）设a（0，0），b（1，1），c（4，2），若线段ad是abc外接圆的直径，则点d的坐标是（）a（8，6）b（8，6）c（4，6）d（4，3）考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：求abc外接圆心，是本题关键，因为线段的垂直平分线的交点，就是圆心，然后用中点坐标公式求d点坐标解答：解：线段ab的中点（，），其垂直平分线x+y1=0，线段ac的中点（2，1），垂直平分线2x+y5=0，两直线的交点即圆心（4，3），而圆心为ad的中点，所以得点d的坐标为（8，6）故选b点评：本题考查了直线方程的求法、两直线的交点以及中点公式6（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）a16b64cd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据已知中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，该几何体的体积v=444=，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键7（5分）直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）a1bcd2考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长解答：解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d=1，弦长为 2=2=2，故选 b点评：本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式，使用弦长公式求弦长8（5分）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y1=0的交点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应用 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，bac，再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限解答：解：把直线ax+by+c=0与直线x+y1=0 联立方程组，解得它们的交点坐标为（，），由题中的图象可知，bac，故有 0，0，交点（，） 在第四象限，故选 d点评：本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限关键是解读图象信息，得到bac，体现了数形结合数学思想二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）点（2，0）到直线y=x1的距离为考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先把直线的方程化为一般式，再利用点到直线的距离公式进行运算解答：解：直线y=x1即 xy1=0，点（2，0）到直线y=x1的距离即为点（2，0）到 xy1=0 的距离，由点到直线的距离公式得 =，故答案为 点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式10（5分）已知向量=（x，4，1），=（2，y，1），且，则x=2，y=4考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：利用向量平行的性质求解解答：解：=（x，4，1），=（2，y，1），且，解得x=2，y=4故答案为：2，4点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量平行的性质的合理运用11（5分）若直线ax+2（a1）y+1=0与直线x+ay2=0互相垂直，那么a的值等于0或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：解：当a=1时，两条直线分别化为：x+1=0，x+y=2，此时两条直线不互相垂直，舍去；当a=0时，两条直线分别化为：2y+1=0，x=2，此时两条直线互相垂直当a0，1时，两条直线分别化为：，y=x+直线ax+2（a1）y+1=0与直线x+ay2=0互相垂直，=1，解得a=或0（舍去），综上可得：a=0或故答案为：0或点评：本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题12（5分）平面经过三点a（1，0，1），b（1，1，2），c（2，1，0），则平面的法向量可以是（0，1，1）（写出一个即可）考点：平面的法向量 专题：空间向量及应用分析：设平面的法向量=（x，y，z），则，解出即可解答：解：=（2，1，1），=（3，1，1），设平面的法向量=（x，y，z），则，令z=1，y=1，x=0=（0，1，1）故答案为：（0，1，1）点评：本题考查了线面垂直与数量积的关系、平面的法向量，属于基础题13（5分）已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l的距离的最小值为考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：数形结合分析：如图过点c作出cd与直线l垂直，垂足为d，与圆c交于点a，则ad为所求；求ad的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值解答：解：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则ad长即为所求；圆c：（x1）2+（y1）2=2的圆心为c（1，1），半径为，点c到直线l：xy+4=0的距离为，ad=cdac=2=，故c上各点到l的距离的最小值为故答案为：点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离本题的突破点是数形结合，使用点c到直线l的距离距离公式14（5分）将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三个命题：dbc是等边三角形； acbd； 三棱锥dabc的体积是其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论 专题：作图题分析：先作出图来，根据图可知bd=，再由bc=dc=1，可知面dbc是等边三角形由acdo，acbo，可得ac平面dob，从而有acbd三棱锥dabc的体积=解答：解：如图所示：bd=又bc=dc=1面dbc是等边三角形正确acdo，acboac平面dobacbd正确三棱锥dabc的体积=不正确故答案为：点评：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（14分）如图，已知ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc，pa=，pc=2，pb=，e是pc的中点，f是pb的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：ef平面pac；（3）求pc与平面abc所成角的大小考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得bc平面pac，由于efbc，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得pa平面abc，即pca为pc与平面abc所成角，通过解直角三角形，即可得到解答：证明：（1）在pbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以efbc又bc平面abc，ef平面abc，所以ef平面abc（2）因为ab是o的直径，所以bcac在rtabc中，ab=2，ac=bc，所以因为在pcb中，所以pb2=pc2+bc2，所以bcpc又pcac=c，所以bc平面pac由（1）知efbc，所以ef平面pac（3）解：由（2）知bc平面pac，pa平面pac，所以pabc因为在pac中，所以pc2=pa2+ac2，所以paac又acbc=c，所以pa平面abc所以pca为pc与平面abc所成角在rtpac中，所以pca=，即pc与平面abc所成角的大小为点评：本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题16（12分）已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积考点：直线的一般式方程 专题：计算题分析：（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案解答：解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x即（3分）（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积（8分）点评：本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键17（12分）如图，在平行四边形abcd中，边ab所在直线方程为2xy2=0，点c（2，0）（1）求直线cd的方程；（2）求ab边上的高ce所在直线的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：（1）利用四边形abcd为平行四边形，边ab所在直线方程为2xy2=0，确定cd的斜率，进而我们可以求出直线cd的方程；（2）求出ab边上的高ce的斜率，从而可以求出ab边上的高ce所在直线的方程解答：解：（1）四边形abcd为平行四边形，abcd（1分）kcd=kab=2（3分）点c（2，0）直线cd的方程为y=2（x2），（5分）即2xy4=0（6分）（2）ceab，（8分）点c（2，0）直线ce的方程为（11分）即x+2y2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题18（14分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线xy=0截得的弦长为，求圆的方程考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题分析：设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程解答：解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d=，再由点到直线的距离公式得 d=|a|，a=2，圆心坐标为（2，4），或（2，4），又半径为，所求的圆的方程为：（x2）2+（y4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10点评：本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标19（14分）如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，ab=bc=bd=4，e、f分别为棱bc、ad的中点（1）求异面直线ab与ef所成角的余弦值；（2）求e到平面acd的距离；（3）求ef与平面acd所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）如图，分别以直线bc，bd，ab为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出异面直线ab与ef的方向向量，代入向量夹角公式，可得异面直线ab与ef所成角的余弦值；（2）求出平面acd的一个法向量=（1，1，1），结合f平面acd，=（2，2，2），可得：e到平面acd的距离d=；（3）由（2）中平面acd的一个法向量