高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理课件 新人教A版选修23.ppt_第1页
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文档简介

1 3二项式定理1 3 1二项式定理 自主学习新知突破 1 能用计数原理证明二项式定理 2 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 3 能解决与二项式定理有关的简单问题 问题1 我们在初中学习了 a b 2 a2 2ab b2 试用多项式的乘法推导 a b 3 a b 4的展开式 提示1 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 问题2 你能用组合的观点说明 a b 4是如何展开的吗 二项式定理及相关的概念 又因为0 r 100 r n 所以r 0 6 96 构成首项为0 公差为6 末项为96的等差数列 由96 0 n 1 6得n 17 故系数为有理数的共有17项 合作探究课堂互动 二项式定理的展开式 规律方法 熟记二项式 a b n的展开式 是解决此类问题的关键 方法二相对方法一来说显得更加简单 我们在解较复杂的二项式问题时 可根据二项式的结构特征进行适当变形 简化展开二项式的过程 使问题的解决更加简便 二项式定理的逆用 思路点拨 1 共有n 1项 2 按升幂排列符合二项式定理形式 2 共有n 1项 x 1的指数最高次为n 依次递减至0 且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差 规律方法 本题是二项式定理的逆用 需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构 若对公式还不很熟悉 可先把x 1换元为a 再分析结构形式 则变得简单些 求二项展开式的特定项 思路点拨 规律方法 求展开式特定项的关键是抓住其通项公式 求解时先准确写出通项 再把系数和字母分离 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征 列出方程或不等式即可求解 有理项问题的解法 要保证字母的指数一定为整数 提示 上面解答
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