17.1反比例函数图像与性质.doc

“17.1.2反比例函数的图象和性质”教学设计66中贾玮教学目标：知识与能力：（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象 （2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质 （3）会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。过程与方法：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究， 归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数 学的转化思想。情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协 作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于 动手习惯； （2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和 激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生 观与价值观。教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。学情分析：学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用， 同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念但是反比例函数自身的特殊 性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函 数的性质等方面出现负迁移等问题教学过程设计问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？ （形如（）的函数叫做反比例函数）（教师板书：反比例函数（）。）今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点）【设计意图】学习正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础问题3：（教师首先展示学生所画正确的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象） 【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象（1）列表（如表1）。表1-6-5-4-3-2-1123456（2）描点。（3）连线(教师展示学生所画图象。)【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线（给出函数图象名称：双曲线）教师借助于计算机，画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质（开展小组协作、讨论。）（教师板书：当k0,在每个象限内，随的增大而减小; 当k y2 y3 （B） y2 y1 y3（C） y3 y1 y2 （D） y3 y2 y1【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯问题11：如图1，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点在点的右侧，则的取值范围是图1【设计意图】加深对反比例函数增减性和“在每个象限内”的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯问题12：已知反比例函数，你能运用今天所学的知识，设计一个关于的问题么？例如，函数图象位于第二、四象限，求的取值范围解：因为双曲线在第二、四象限，所以。所以。【设计意图】让学生基于本节课所学的知识设计问题，对学生提出了更高的要求，使学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，并使智力得到发展，能力得到培养 问题13：学生总结作业：教材P46页习题17.1 3第8题、第9题【设计意图】让学生通过自我总结，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想。课堂反馈：1.选择题（1）反比例函数的图象位于（ ）。（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限 （D）第二、四象限（2）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）。（A）y随x的增大而增大 （B）函数的图象只在第一象限（C）当x0时，必有y0 （D）点（2，3）不在此函数图象上（3）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）。（A）-1 （B）3 （C）0 （D）-3（4）矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）。（5）已知，则函数和的图象大致是（）。（6）函数的图象上有两点，若00时，图象在第_象限， y随x 的增大而_。（9）已知2，4，m是三角形的三边长，那么双曲线的两支在第_象限内。（10）双曲线的两个分支分别位于第象限3.解答题（1）反比例函数的图象如图2所示，是该图象上的两点比较与的大小；求的取值范围 图2（12）已知一次函数与反比例函数的图象交于点求这两个函数的函数关系式。在给定的直角坐标系（如图3）中，画出这两个函数的大致图象。当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7） ，；（8）一，减小；（9）一、三；（10