【志鸿优化设计】高中数学 2.4正态分布同步检测 新人教A版选修23(1).doc

正态分布一、选择题1.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=,(x)=,则这个正态总体的平均数与标准差分别是().a.10与8b.10与2c.8与10d.2与10答案:b解析:由正态密度函数的定义可知,总体的均值=10,方差2=4,即=2.2.设两个正态分布n(1,)(10)和n(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有().a.12,12b.12c.12,12,12答案:a解析:根据正态分布密度曲线的性质:正态分布密度曲线是一条关于直线x=对称,在x=处取得最大值的连续钟形曲线;越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“瘦高”,结合图象可知12,14)=().a.0.158 8b.0.158 7c.0.158 6d.0.158 5答案:b解析:p(x4)=1-p(2x4)=(1-0.682 6)=0.158 7.4.已知随机变量服从正态分布n(3,4),则e(2+1)与d(2+1)的值分别为().a.13,4b.13,8c.7,8d.7,16答案:d解析:由已知e()=3,d()=4,得e(2+1)=2e()+1=7,d(2+1)=4d()=16.5.(2014河北高阳中学高三月考)已知随机变量服从正态分布n(2,2),且p(4)=0.8,则p(02)等于().a.0.6b.0.4c.0.3d.0.2答案:c解析:p(4)=1-0.8=0.2,p(0)=0.2,p(0c+1)=p(xc+1)=p(xc+1)=p(xc-1),3-c=c-1.c=2.7.某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站,由于交通拥挤,所需时间(单位:min)服从xn(50,102),则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率为().a.0.682 6b.0.997 4c.0.317 4d.0.954 4答案:d解析:xn(50,102),=50,=10,p(30x70)=p(-2x+2)=0.954 4.二、填空题8.(2014山东桓台一中月考)已知正态分布总体落在区间(-,0.3)的概率为0.5,那么相应的正态曲线,(x)在x=时达到最高点.答案:0.3解析:p(x0.3)=0.5,p(x0.3)=0.5,即x=0.3是正态曲线的对称轴,当x=0.3时,(x)达到最高点.9.设在一次数学考试中,某班学生的分数服从n(110,202),且知满分150分,这个班的学生共54人.则这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数的和约为.答案:54解析:因为n(110,202),所以=110,=20,p(110-20130的概率为(1-0.682 6)=0.158 7.所以90的概率为0.682 6+0.158 7=0.841 3.所以及格的人数为540.841 345,130分以上的人数为540.158 79.故所求的和约为45+9=54人.10.某班有50名学生,一次考试的成绩(n)近似服从正态分布n(100,102),已知p(90100)=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为.答案:10解析:考试的成绩服从正态分布n(100,102),考试的成绩关于=100对称.p(90100)=0.3,p(100110)=0.3.p(110)=0.2.该班数学成绩在110分以上的人数约为0.250=10.三、解答题11.设xn(1,22),试求:(1)p(-1x3);(2)p(3x5);(3)p(x5).解:因为xn(1,22),所以=1,=2,如图.(1)p(-1x3)=p(1-2x1+2)=p(-x+)=0.682 6.(2)因为p(3x5)=p(-3x-1),所以p(3x5)=p(-3x5)-p(-1x3)=p(1-4x1+4)-p(1-2x1+2)=p(-2x+2)-p(-x+)=(0.954 4-0.682 6)=0.135 9.(3)因为p(x5)=p(x-3),所以p(x5)=1-p(-3x5)=1-p(1-4x1+4)=1-p(-20,ez1,由于y=ez是关于z的增函数,所以当x=0(即z=0)时,=e0取得最大值.这时,(x)的最大值为e0= .(3)任取x10,x20且x1x2有,所以,