平行线的性质的应用.doc

平行线性质的应用教学设计广西桂林德智外国语学校-李雪明教材分析从本节内容来看,平行线性质的应用是在学习了平行线的概念,平行线的性质的基础上,对平行线性质在角度计算和推理上的一个课题。从整本书来看本节课是湘教版数学七年级下册4.3节的一个延伸，同时也为下一节课，平行线的判断奠定几何推理说明的基础。从整个初中阶段来看，平行线性质的应用在初中几何占有很重要的位置，它是几何与代数的有机结合，因为从平行线的性质我们可以看到从几何特征到代数特征的转换，它既可体现数学中的数形结合思想，也可体现转换思想。而从初中几何里角度计算问题来说，平行线是一个很重要的工具，利用题目中的平行线或创造平行线，我们可以把想要的角度用平行线的性质转换到我们需要的地方。平行线性质应用的过程也是推理说明的过程，这也为以后的几何证明打下基础。因此本节知识既是前面所学知识延伸与拓广也是学好后续知识的重要纽带。学生情况分析七年级学生还处在形象思维向抽象思维转变的过渡阶段，虽然学生的抽象思维能力在逐步发展，但还需要感性经验的直接支持。上个学期学习角时也有推理过程，在求解过程学生思维上或许知道思路和原因，但对完整准确地写出推理过程还有一定难度。考虑到学生从自然语言到几何语言的转变有一个过渡期，要将几何的直观性与思维的严密性有机结合起来较难，同时学生的推理能力发展是一个长期的过程，因此从学生的身心特点和认知水平从发，本节课重点在引导学生找出解题的关键，形成一种数学的思维，引入推理论证的过程以及初步的说理训练，而不追求证明的书写规范以及证明技巧，鼓励学生用自己的语言进行计算或说理，先让学生对几何证明能说一点理，还能言必有据，然后在下一节课可以再针对推理证明过程的书写进行必要的安排。教学理念本节课我想通过在课堂上引导学生进行“探索”“动脑筋”“做一做”“说一说”等活动，利用问答法追问学生关键步骤的来源以及原因，关注学生是否积极主动参与，是否敢于发表自己的观点，能否用数学语言来表达，关注学生在参与过程中表现出来的思维水平和闪光点，让学生在探究，尝试，推理说明及应用中逐步地发现和挖掘平行线性质应用的本质问题，即用平行线的性质能将角度转换到其他地方，最终体会数学的转换思想。教学手段：采用计算机多媒体，实物投影设施。教学目的让学生在探索问题的过程中,运用平行线性质进行说明推理和计算,同时体会平行线的重要性,以及数学中的数形结合以及转化思想。重难点 运用平行线性质进行说明推理和计算，同时体会数学中的数形结合以及转化思想教学过程一、 复习引入,活动1、提问学生，平行线的性质是什么？并让学生根据下图图形写出符号语言： 文字叙述符号语言图形两直线平行 相等 两直线平行 相等 两直线平行 互补 二、 自主探究 活动2、出示以下问题，让学生先自行探究，动脑筋试着解决问题。平行线与折线问题例1完成下列推理过程：如图，已知ACBD，A22，B43，求E? （选题意图：这道题要求E按学生的常规思路，题目所给的已知条件应该与E或多或少存在和差倍分关系，但偏偏没有，这时学生会考虑E与A，B还有什么关系，发现它们之间虽然是内错角，题目中也存在平行线，但题目给出的平行线与找到的内错角并不存在对应关系，也就是它们并不相等，这时可以引导他们思考，用已知的平行线能不能将已知的角度用平行线的性质进行转移，或者说题中存在内错角，要它们相等需要什么条件，进而让学生想到添加辅助线的方法，最后难题迎刃而解。所以本题一个可以考查学生对平行线性质掌握的程度，另一个可以体现学生在遇到与平行线性质有关问题时能否灵活应用）教师巡堂，关注学生的解题方法，思路，如果学生实在做不出来，可按选题意图给学生一些提示，然后选择学生中不同的方法，拿来展示，同时提问被选择展示做法的学生以下问题：（此过程关注学生是否敢于发表自己的观点，能否用数学语言来表达）（1）（发现学生做了辅助线）问：我先不管你过程是怎么写的，我看到你作了辅助线，请问你作辅助线的目的是什么？生：把A，B换下来（2）为什么要把它们换下来？生：这样才能与E联系起来（3）你的意思是原来的A，B，E没有直接的关系对吗？生：对（4）为什么你选择做的辅助线是平行线？生：这样根据平行线的性质，可以把A，B用内错角转换下来。师：即你想用平行线的性质把A，B联系起来，后面的过程我想不用太多解释，大家都懂了。活动3、让学生模仿例1完成下题：例2，如图，已知ABDE，A=150，D=140，求C的度数。（选题意图：本题与例1虽然图形看着不一样，但解法却是差不多的，放在此处是想让学生在学习例1后，刚学到的方法思路能直接应用，加深对此类题解法的了解，加强学生对知识获得的成就感，同时题目又有小小的差异，有利于学生思维的开拓，起到举一反三的作用。）教师巡堂并适当点拨，关注学生思路，方法。然后选择两到三种不同的解法展示，追问学生关键步骤的来源以及原因。或者选择让学生到讲台来自己说明自己的解题思路方法。活动4、完成以上题目后与学生一起进行方法总结:平行线与折线问题， 可通过折线中的折点作平行线，利用平行线的性质将已知的角度用同位角，内错角或同旁内角转换到要求的地方,使原本看不出关系的角变成有直接联系的. 三、课堂练习1.如图，已知ab,1=130，2=90，则3=( )A.70 B.100 C.140 D.170（选题意图：本题是例2的变式训练，让学生明白同样的图形，虽然已知条件有所改变，但方法是不变的。）2、如图3， AB/CD， 若ABE=120， DCE=35，求BEC的度数.（选题意图：本题看图与前面都不一样，但又有所相似，其实是例1与例2的结合体，例1与例2都只用到了平行线的一个性质，而本题用到了平行线的两个性质，难度有所增加。）3如图，已知abc,1=120, 3=60,求2的度数（选题意图：本题也是例2的变式训练，已知条件仍有所改变，但方法还是不变的。是想告诉学生同一类题里面，方法是万变不离其宗的。）4如图，已知AB CD ，求1+ 2+ 3+ 4 的值（选题意图：本题仍是例2的变式训练，只是难度在加深，从原来的添加一条辅助线到两条，目的仍然是想让学生通过平行线的性质对已知的角度进行转换。）5、如图，直线，140，则2 （选题意图：本题是对例1的变式训练，难度有所加大，主要想用于学生思维的训练，方法的迁移。）6、已知:如图，AB/DE，E=65，则B+C的度数是 （选题意图：本题是例1的变式训练，想通过题目中条件的不同变换，而方法不变，加强学生对同类题目方法思路的巩固了解。）学生独立解答各题，然后教师可以讲解解题思路，也可选择提问学生，或让学生上台讲解解题过程，此过程关注学生的语言表达是否有据，对不完善的地方可以适当补充。四，小结与作业节课的学习过程中，不管怎么做的辅助线，它最终的目的都是想利用平行线的性质，把角进行转换，让已知的角与要求的角联系起来。所以说在求角度的过程中，如果遇到不相关的角，想把它们联系起来，可以考虑应用平行线的性质，进行角度的转换，从而达到题目要求，进行角度计算。作业:把本节课的所有题目的具体解题过程写出来。教学反思本节课讲平行线性质的应用,教学过程中发现学生对性质掌握不够透彻，对同位角相等，内错角相等，同旁内角互补这几句话记忆深刻，但总是会忽略其前提条件，需要两直线平行。在应用时，对存在了平行线的可很快找到相应的同位角，内错角，同旁内角，但当题目中缺少相应的平行线时，就无从下手。本节课的目的就是想让学生通过学习平行线的性质在折线问题中的应用，达到在以后的计算角度问题中学会利用平行线将不相关的角进行转换。学生在课堂学习中由一开始慢慢尝试到最后确定解题方向，方法,到学会解决类似问题。虽然在解题过程中还是会出现表达不够准确完整等问题，但难得的是学生在这个过程逐渐