高考数学总复习 10.5古典概型、几何概型提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 10.5古典概型、几何概型（含2013年模拟题）课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难简单的古典概型13几何概型24,85,11,12复杂的古典概型67,910,13一、选择题1连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为()a.b.c. d.【解析】设“朝上的点数之和等于6”为事件a，则p(a).【答案】a2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()a. b.c. d.【解析】以时间的长短进行度量，故p.【答案】b3(2012广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是()a.b.c. d.【规范解答】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有4520个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有4520，所以p.故选d.法二：设个位数与十位数分别为x，y，则xy2k1，k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以x，y分别为一奇一偶，第一类x为奇数，y为偶数共有cc25个数；第二类x为偶数，y为奇数共有cc20个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选d.【答案】d4(2013通州模拟)设x0，则sin x的概率为()a. b.c. d.【解析】由sin x且x0，借助于正弦曲线可得x0，p.【答案】c5(2012浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是()a. b.c. d.【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.【答案】b6(2013金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()a. b.c. d.【解析】取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率p1.【答案】d二、填空题7(理)(2012重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答)_【解析】先排其他三门艺术课有a种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有a种排法，所以所有的排法有aa。6节课共有a种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为.【答案】(文)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_【解析】基本事件的个数有5315(种)，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.【答案】8(2013云南师大附中模拟)记集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|xy|xy40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点，从(x，y)，则点m落在区域2内的概率为_【解析】区域1为圆心在原点，半径为4的圆及其内部，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以p.【答案】9设有关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为_【解析】设事件a为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p(a).【答案】三、解答题10从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件(1)每次取出后不放回，连续取两次；(2)每次取出后放回，连续取两次试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率【解】(1)用a1，a2和b1表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用a表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则a所含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的总数n6，事件a包含的事件总数m4.故p(a).(2)若为有放回的抽取，其基本事件包含的结果共有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，用b表示“恰有一件产品为次品”这一事件，则b包含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的总数n9，事件b包含的事件总数m4.故p(b).11投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m.在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率【解】(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.12设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率【解】(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件a包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为p(a).四、选做题13已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率解：(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件a，则事件a包