2018-2019高中数学平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理检测新人教A版.docx

第二章2.32.3.1 平面向量基本定理A级基础巩固一、选择题1e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是(B)Ae1e2和e1e2 B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1 De2和e1e2解析3e12e2与4e26e1是共线向量，不能作为一组基底2若k1ak2b0，则k1k20，那么下列对a、b的判断正确的是(B)Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线Ca与b一定垂直 Da与b中至少一个为0解析由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1k20.故选B3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)A BC D解析方法一由平面向量的三角形法则可知()，所以方法二因为A，B，D三点共线，所以1，所以4(2018湖南长沙市中学期末)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(A)A BC D解析()5已知|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角大小为(D)A B C D解析如图，cab，ca，a、b、c的模构成一个直角三角形，且，所以可推知a与b的夹角为.故选D6如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是(C)A已知实数1、2，则向量1e12e2不一定在平面内B对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2可以不唯一C若有实数1、2使1e12e2，则120D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2不一定存在解析选项A中，由平面向量基本定理知1e12e2与e1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数1、2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数1、2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确二、填空题7如图，平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量ba解析ba8已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2xy)e1(3x2y)e20，则xy_0_解析e1，e2不共线，解得，xy0三、解答题9如图所示，D是BC边的一个四等分点试用基底、表示解析D是BC边的四等分点，()，()10如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点若a，b，试以a、b为基底表示、解析四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，2，2，b，ababab，baB级素养提升一、选择题1如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么(A)A若实数m、n使得me1ne20，则mn0B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1，2为实数C对于实数m、n，me1ne2不一定在此平面上D对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使ame1ne2解析选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，只有A正确2设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为(B)A150 B120C60 D30解析|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a与b的夹角为1203设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)A BC D解析由题意得，故选A4若a，b，则(D)Aab BabCa(1)b D解析，()，(1)，二、填空题5向量a与b的夹角为25，则2a与b的夹角_155_解析作a，b，则AOB25，如图所示延长OA到C，使OAAC，则2a延长BO到D，使ODBO，则b则DOA，又DOAAOB180，则DOA18025155，则1556已知e1、e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，则实数k_2_解析ab，则2e1e2(ke1e2)又e1、e2不共线解得：三、解答题7已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b2e1e2，c2e13e2，试用a，b表示c解析设cxayb，则2e13e2x(3e12e2)y(2e1e2)，即(3x2y)e1(y2x)e22e13e2又e1，e2是平面内两个不共线的向量，所以解得所以c4a5b8在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别是、的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式、解析如图所示，e2，且k，kke2，又0，e2ke2e1e1(k1)e2而0，e2e1(k1)e2e2e1e2C级能力拔高如图，点L、M、M分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且l，m，n，若0求证：lmn证明令a，b，c，则由l得，lb；由m得mc；由n得na0，()()()0即