§4.4 刚体角动量及其守恒.ppt

1 刚体角动量与对轴角动量 取刚体上某一 mi 其对定点o的角动量 刚体的总角动量 一 刚体角动量定理及守恒 刚体的总角动量 易判断 令 则 只与转轴有关 与参考点o的选取无关 易判断 令 则 z 与o的选取有关 只与转轴有关 与参考点o的选取无关 则 其中与o点位置无关 称其为 刚体对转轴角动量 每个质元的方向相同 则 其中与o点位置无关 称其为 刚体对转轴角动量 每个质元的方向相同 刚体对轴转动惯量 L默认为Lz 刚体对转轴角动量 方向 例如 地球对其自转轴的角动量为 归纳 刚体对o点角动量 刚体对轴角动量 二 刚体定轴转动的角动量定理 刚体定轴转动的角动量定理 或者写成 角动量定理的积分形式 单位 牛顿 米 秒 N m s 角动量定理 刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量 力矩给刚体对转轴的冲量矩 亦叫 角冲量 或者写成 角动量定理的积分形式 1 确定研究对象 2 受力分析 考虑产生力矩的力 4 应用定理列方程求解 3 规定正向 确定始末两态的角动量L0 L 1 确定研究对象 2 受力分析 考虑产生力矩的力 4 应用定理列方程求解 3 规定正向 确定始末两态的角动量L0 L 例 冲击力F 冲击一竖直悬挂细杆 m l 的未端 作用时间为t 很短 求在竖直位置时杆的角速度 在冲击瞬间 细杆未摆起 只有力F产生力矩 可视为恒力矩 解 在冲击瞬间 细杆未摆起 只有力F产生力矩 可视为恒力矩 例 冲击力F 冲击一竖直悬挂细杆 m l 的未端 作用时间为t 很短 求在竖直位置时杆的角速度 解 由角动量定理 解毕 解毕 课堂练习在摩擦系数为 桌面上有细杆 质量为m 长度为l 以初始角速度 0绕垂直于杆的质心轴转动 问细杆经过多长时间停止转动 试用角动量定理求解 课外练习在摩擦系数为 桌面上有细杆 质量为m 长度为l 以初始角速度 0绕垂直于杆的质心轴转动 问细杆经过多长时间停止转动 试用角动量定理求解 提示 如图取元 元摩擦力矩 答案 二 刚体的角动量守恒定律 由角动量定理 微分形式 可知 当M 0时 L0 L 常数 刚体角动量守恒 或 对于非刚体 J 反之亦然 例 如图 匀质直棒 l M 一端挂在光滑水平轴而静止下垂 有一质量为m的子弹一v0水平射入棒的下端而不复出 求棒和子弹开始一起运动时的角速度 解 子弹和棒组成的系统受重力 轴作用力 动量不守恒 但角动量守恒 解得 解毕 解得 解毕 例 已知 水平转台 轴光滑 M R 质量为m的人在台上沿台边走一周 求转台对地面转过的角度 解 人和转台组成的系统 外力对转轴的的力矩为零 即系统对轴角动量守恒 例 已知 水平转台 轴光滑 M R 质量为m的人在台上沿台边走一周 求转台对地面转过的角度 解 人和转台组成的系统 外力对转轴的的力矩为零 即系统对轴角动量守恒 人在台上走一周时 人在台上走一周时 联立 1 2 式解得 解毕 联立 1 2 式解得 解毕 1 刚体对轴角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 或 1 刚体对轴角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 3 刚体的角动量守恒 当外力矩M 0时 L1 L2