2019_2020学年高中数学课时分层作业21直线与圆的位置关系（含解析）北师大版必修2.docx

课时分层作业(二十一)直线与圆的位置关系(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1直线2xy30与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离 D不确定A圆C：x2(y1)25的圆心C为(0,1)，半径为.由圆心(0,1)到直线2xy30的距离d，直线和圆相交2已知圆x2y22kx2y0与直线xy2k相切，则k等于()A2 B2C1 D1D圆的方程可化为(xk)2(y1)21k2，由得k1.故选D.3若PQ是圆x2y29的弦，且PQ的中点是(1,2)，则|PQ|()A2B4 C8D10B设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA(图略)，则OAPQ，在RtOAP中，PA2，PQ224.4已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值为()A2 B4C6 D8B由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d22得2a24，所以a4.5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)C圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.二、填空题6直线axbyba0与圆x2y2x30的位置关系是_相交直线方程化为a(x1)b(y1)0，过定点(1，1)，代入圆的方程，左侧小于0，则定点在圆内，所以直线与圆总相交7直线ykx3与圆(x1)2(y2)24相交于M，N两点，|MN|2，则k的取值范围是_(，0因为|MN|2，所以圆心(1,2)到直线ykx3的距离不大于1，即1，解得k0.8已知圆C与直线xy0及xy4都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_(x1)2(y1)22设圆心为点C(a，a)，由点到直线的距离公式得，解得a1，所以圆心为(1，1)，半径为，圆的方程为(x1)2(y1)22.三、解答题9求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离解圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3,0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.10已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.等级过关练1若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都不对B由直线axby1与圆x2y21相交知，1，可知点P(a，b)在圆外，故选B.2已知圆x2y24x2yc0与y轴交于A，B两点，圆心为P，若APB90，则c的值为()A3 B3C8 D2A配方得(x2)2(y1)25c，圆心是点P(2，1)，半径r，点P到y轴的距离为2.当APB90时，弦心距、半径和半弦长构成等腰直角三角形，所以，得c3.3直线xya0(a0)与圆x2y24交于A，B两点，且SOAB，则a_.或圆心到直线xya0的距离d，|AB|2 ，SOAB2 ，解得a26或a22.又a0，a或.4直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.2依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于A，B两点，则AOB90.如图所示，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.5已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程解(1)证明：因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，所以解得即l恒过定点A(3,1)因为圆心为C(1,2)，|