高考数学总复习 考点专练46 文 新人教A版.doc

考点专练(四十六)一、选择题1(2011年安徽)双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2 c4 d4解析：原式可化为：1，a24，a2,2a4.答案：c2(2011年山东)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆c：标准方程(x3)2y24，圆心(3,0)，双曲线右焦点(3,0)，令双曲线渐近线yx与圆相切，则bxay02，4a25b2，选a.答案：a3(2012年山东潍坊二模)已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1，f2，p为c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则等于()a24 b48 c50 d56解析：如图所示，|pf2|f1f2|6，由双曲线定义可得，|pf1|10.在pf1f2中，由余弦定理可得，cosf1pf2.|cosf1pf210650.答案：c4(2012年东北四校高三模拟)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m，若mab是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为()a. b2 c. d.解析：如图所示，amf为等腰直角三角形，|af|为|ab|的一半，|af|.而|mf|ac，由题意可得，ac，即a2acb2c2a2，即c2ac2a20.两边同时除以a2可得，e2e20，解之得，e2.答案：b5(2012年大纲全国)已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b. c. d.解析：ab，c2.由得|pf1|4，|pf2|2，由余弦定理得cosf1pf2.故选c.答案：c6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，.抛物线y224x的准线方程为x6，c6.又c2a2b2.由得a3，b3.a29，b227.双曲线方程为1.答案：b二、填空题7(2011年上海)设m是常数，若点f(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：m925，m16.答案：168(2012年辽宁)已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：设|pf1|m，|pf2|n，则解得mn2，(mn)2m2n22mn8412，mn2，即|pf1|pf2|2.答案：29(2012年甘肃兰州高三诊断)双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析：由题意可得，ktan，ba，则a2，e 2.2 .答案：三、解答题10设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)11(2012年合肥联考)已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1kmf21，mf1mf2.0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，m点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，由(2)知m.f1mf2的高h|m|，sf1mf26.12(2012年河南安阳三模)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设p为双曲线上一点，a，b两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，求aob的面积解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y2x，设a(m,2m)，b(n,2n)，其中m0，n0，由得点p的坐标为，将点p的坐标代入x21，整理得mn1，设aob2，则tan ，从而sin 2，又|oa|m，|ob|n，saob|oa|ob|sin 22mn2.热点预测13(1)设f1，f2分别是双曲线1的左、右焦点若双曲线上存在点a，使f1af290，且|af1|3|af2|，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.(2)(2012年济南模拟)已知双曲线c1：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，抛物线c2：y22px(p0)与双曲线c1有相同焦点c1与c2在第一象限相交于点p，且|f1f2|pf1|，则双曲线的离心率为_解析：(1)由双曲线的定义|af1|af2|2a，由此得|af2|a，|af1|3a，再由三角形f1af2为直角三角形，得a2(3a)2(2c)2，由此得，故e.(2)设点p(x0，y0)、f2(c,0)，过p作抛物线c2准线的垂线，垂足为a，连接pf2.由双曲线的定义及|f1f2|pf1|2c，得|pf2|2c2a，由抛物线的定义得|pa|x0c2c2a，x0