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2 6诱导公式 一 复习 终边相同的角的三角函数的值相等 公式一 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan cot k 360 cot k 二 学习目的 我们知道 0 90 间的角的三角函数值 可以通过查表求得 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值转化为求0 360 间的角的三角函数值 因此 如果能把求90 360 间的角的三角函数值转化为求0 90 间的角的三角函数值 那么任意角的三角函数值就都通过查表来求了 三 角度之间的关系 设0 90 那么90 180 间的角 可以写成180 或90 180 270 间的角 可以写成180 或270 270 360 间的角 可以写成360 或 或270 为使讨论具有一般性 这里假定 为任意角 下面依次讨论180 180 360 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 对于90 360 的角 可用下面的形式来表示 1 形如180 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 单位圆 以原点为圆心 等于单位长的线段为半径作一个圆 已知任意角 的终边与这个圆相交与点p x y 由于角180 的终边就是角 的终边的反向延长线 角180 的终边与单位圆的交点p x y 又因单位圆的半径r 1 由正弦函数和余弦函数的定义得到 因此sin 180 sin cos 180 cos sin ycos xsin 180 ycos 180 x 又根据同角三角函数间的基本关系式 有 于是我们得到一组公式 公式二 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot 2 形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 任意角 的终边与这个圆相交与点p x y 角 的终边与单位圆的交点p x y 又因单位圆的半径r 1 由正弦函数和余弦函数的定义得到 因此sin sin cos cos sin ycos xsin ycos x 于是我们得到一组公式 公式三 sin sin cos cos tan tan cot cot 3 形如180 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 利用公式二和公式三 可以推出 当 为任意角时 sin 180 sin 180 sin sin cos 180 cos 180 cos cos tan 180 tan 180 tan tan cot 180 cot 180 cot cot 于是我们得到一组公式 公式三 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot 4 形如360 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 利用公式一和公式三 自己推出 于是我们得到一组公式 公式五 sin 360 sin cos 360 cos tan 360 tan cot 360 cot 公式一 二 三 四 五都叫做诱导公式 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan cot k 360 cot k 公式一 公式二 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot 公式三 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 公式五 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot sin 360 sin cos 360 cos tan 360 tan cot 360 cot 概括为 k360 k Z 180 180 360 的三角函数值等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 除公式一 二 三 四 五外 还有诱导公式六 七 八 sin 90 cos cos 90 sin tan 90 cot cot 90 tan 公式六 公式七 sin 270 cos cos 270 sin tan 270 cot cot 270 tan 公式八 sin 270 cos cos 270 sin tan 270 cot cot 180 tan 概括为 90 90 270 270 的三角函数值等于 的异名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 sin 90 cos cos 90 sin tan 90 cot cot 90 tan 公式九 诱导公式 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan cot k 360 cot k 公式一 公式二 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot 公式三 sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四 公式五 sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot sin 360 sin cos 360 cos tan 360 tan cot 360 cot sin 4k 90 sin cos 4k 90 cos tan 4k 90 tan cot 4k 90 cot k sin 2 90 sin cos 2 90 cos tan 2 90 tan cot 2 90 cot sin 0 90 sin cos 0 90 cos tan 0 90 tan cot 0 90 cot sin 2 90 sin cos 2 90 cos tan 2 90 tan cot 2 90 cot sin 4 90 sin cos 4 90 cos tan 4 90 tan cot 4 90 cot 诱导公式一 二 三 四 五可记为 函数名不变符号看象限 诱导公式六 七 八可记为 函数名称变符号看象限 sin 90 cos cos 90 sin tan 90 cot cot 90 tan 公式七 公式八 sin 270 cos cos 270 sin tan 270 cot cot 270 tan 公式九 sin 270 cos cos 270 sin tan 270 cot cot 180 tan 诱导公式总结概括为 奇变偶不变符号看象限 sin 1 90 cos cos 1 90 sin tan 1 90 cot cot 1 90 tan sin 3 90 cos cos 3 90 sin tan 3 90 cot cot 3 90 tan sin 3 90 cos cos 3 90 sin tan 3 90 cot cot 3 90 tan 公式六 sin 90 cos cos 90 sin tan 90 cot cot 90 tan sin 1 90 cos cos 1 90 sin tan 1 90 cot cot 1 90 tan 例1 求三角函数值 解 例2 求三角函数值 解 例3 求三角函数值 解 例4 求三角函数值 解 总结 利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步