高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 1直线的倾斜角与斜率 本节课主要学习直线的倾斜角与斜率 本课件在由拔河比赛过程动画演示确定直线的条件引入新课 让学生体会到除了由两点确定一条直线外 还可以由一个点和这条直线的倾斜程度来确定直线 从而容易接受直线的倾斜角 以学生探究为主 运用分类讨论画图展示直线倾斜角的各种情况 由坡度联系到之间三角形中正切的定义引入直线的斜率的概念 并利用直角三角形中的正切值分两种情况导出直线的斜率公式 运用两点确定的直线的斜率公式计算软件计算直线的斜率 从而判断直线的倾斜角的大小 通过例1熟悉斜率公式 通过斜率判断直线的倾斜角的大小 通过例2逆向思维由直线的斜率可以通过取直线上的点确定直线 并在直角坐标系中画出直线 让学生体会到直线经过一个点和这条直线的斜率就能确定直线 运用分类讨论思想和联想 把直线的倾斜角与倾斜角的正切值即直线的斜率联系在一起 这是学习直线的两个重要概念 绳子软的可以卷缩起来 怎么才能拽成一条直线呢 拔河比赛中 如果只有一端固定 绳子能否拽直 如果两端都用力绳子能否拽直 直线的倾斜角 1 确定直线的条件 1 过一点能确定一条直线吗 2 这些直线有怎样的区别 3 怎样准确的表示它们的区别呢 2 直线倾斜角的定义 直线与x轴相交时 直线向上的方向与x轴正方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角 l 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 0 180 3 直线倾斜角的范围 o o p 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 直线的斜率 直线斜率的定义 两直线倾斜角相等 斜率也相等吗 两直线斜率相等 倾斜角也相等吗 当倾斜角为900时 直线的斜率不存在 练习 已知直线的倾斜角 求对应的斜率k 1 30 2 45 3 120 4 135 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 求直线p1p2的斜率 直线上两点的斜率公式 当 为锐角时 k 0 若交换两点的位置 结果会怎样 当 为钝角时 k 0 当直线与坐标轴平行或重合时 又怎样呢 k不存在 00时 900时 经过两点的直线的斜率公式 直线的斜率公式 或 例1 如图已知a 4 2 b 8 2 c 0 2 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是什么角 解 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 直线ab的倾斜角为零度角 典例展示 练习 求经过下列两点的斜率 并判断其倾斜角是锐角还是钝角 2 p 0 0 q 1 解 1 c 18 8 d 4 4 所以直线cd的倾斜角是锐角 所以直线pq的倾斜角是钝角 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2 3的直线l1 l2 l3 l4 解 设a1 x1 y1 是l1上的一点 根据斜率公式有 即x1 y1 设x1 1 则y1 1于是a1的坐标为 1 1 l1是过原点及 1 1 的直线 设x2 1 则y2 1 于是a2的坐标为 1 1 设a2 x2 y2 是l2上的一点 同理 l3是过原点及 1 2 的直线 l4是过原点及 1 3 的直线 1 1 1 1 1 2 1 3 1 直线倾斜角的定义 直线与x轴相交时 直线向上的方向与x轴正方向所成的角 叫做这条直线的倾斜角 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜