湖南省常德市二中高三数学第一次月考试题 理 湘教版(1).doc

常德市二中2015届高三年级第一次月考理科数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分）定义运算，则符合条件4 + 2i的复数z为a3i b 13i c i d i2若条件，条件，则是的 a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件设集合，则等于（ ）a b c d命题“存在r，0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）不存在r, 0 存在r, 0 对任意的r, 0 对任意的r, 0xyoaxyobyxocyxod函数的图像大致形状是（ ）x12345f(x)41352设函数yf(x)定义如下表，若满足条件x15，且对任意自然数均有xn+1f(x n) ，则x2015的值为a1 b2c4d5已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是a(1，+) b(-,3) c(1,3) d，3)设，则a，b，c的大小关系是（ ）aacb babc ccab dbca如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内 位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从d内 随机取一个点m，则点m取自e内的概率为 ( )a b c d10若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即，在此基础上，给出下列关于函数f（x）xx的命题： 函数yf(x)的定义域是r，值域是 函数yf（x）的图像关于直线（k属于整数）对称 函数yf(x)是周期函数，最小正周期是1 函数yf(x)在上是增函数其中真命题的序号是： ( )a b. c. d.二、填空题（每小题5分，共25分）(一) 选作题 (请考生从第11、12、13三题中任选两题作答，如果全选，则按前两题记分)11如图，过点p作o的割线pab与切线pe，e为切点，连结ae、be，的角平分线分别与ae、be相交于点c、d，若，则= 。 12在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线 直线被曲线截得的弦长为 .13存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是 (二)必做题（1416题）14函数f(x)的值域为_ 15对于任意的r，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_ 16若函数在上存在零点，则实数的取值范围是 若函数在上存在两个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题17（本小题满分12分）(1)计算：(12422)27162(8)1； (2)18（本小题满分12分）已知集合, 函数的定义域记为q.（1）若pq，pq，求实数a的值；（2）若pq，求实数a的取值范围. (12分)19（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式q =；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)20（本小题满分12分）设函数在及时取得极值，（1）求、的值；（2）若对任意的，都有成立，求c的取值范围(12分)21（本小题满分13分）已知，若函数在1, 3上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值。22（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；高考资源网（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案1a 2a 3b 4d 5b 6a 7d 8a 9c 10d11 75 12 8 13 14(，2) 15(，3) 16 617(1)计算：(12422)27162(8)1；解(1)(12422)27162(8)1(11)2332428(1)11323223118811.(2)原式.18解：(1)由题意可知a0,且方程ax22x+20的根分别为2，可求得a=; (2)由题意pq，等价转化为关于x的不等式ax22x+20在x3上的解集非空，分离出a得：a,只需求函数g(x)= 在x3上的最小值，通过计算得g(x)min=4,所以a4 .19解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)= 2分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300 4分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0,300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分20解：（1），因为函数在及取得极值，则有， 即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21解：（1）当时，f(x)的对称轴在2, 3上， 当时，f(x)的对称轴在1, 2上， ， 综上可知：（2）易证在,上单调递减，在,1上单调递增， 22解：解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0x0；当x1时，f(x)0. f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x，由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数，=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1， |f（x）|1 10