一次函数 (8).docx

14.2.2一次函数教学目标了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.教学重点与难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.难点：培养数形结合解决问题的能力.教学设计复习与反思1.复习：画出函数y=x与y=3x-1的图象2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.提出问题、形成思路1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图2注:在前面学习中,学生都是先有解析式(数),再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.2.分析与思考：根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx+b形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式.注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定一次函数的表达式需要2个条件.初步应用、感悟新知1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.这个问题涉及数学对象的一个本质概念基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.对数形基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.综合运用1.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).2.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?注:在分析解决问题中巩固加深已有知识与经验,发展解决问题的能力.4道题目可视学生情况机动处理,着眼于学生的发展,体现教学的层次性.第1、2两题当堂解决,由学生完成；下面3、4两题可视教学情况灵活处理(比如作为选做题).3.教科书P.35 第6题：一个一次函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数的解析式.4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：求出y关于x的函数解析式.根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?回顾反思1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)2.数形结合解决问题的一般思路.作业1.必做题：教科书P.32 练习1、2,35页习题11.2第5题2.选做题：教科书P.35 第7题.3.备选题：(1)若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函数图象必经过点( )A.A(-1,1) B.B(2,2) C.C(-2,2) D.D(2,-2)(2)老师给出一个函数,甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内,y随着x的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数,并写出它的函数关系式：(3)如右图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)；某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?设计思想在前面几节的学习中,都是已知函数解析式,并由此出发研究函数的图象与性质,通过研究得到结论去思考图象的简便画法.其思路基本上局限于从数到形的单向思维,在学习的开始阶段,这也有利于学生更好的理解掌握前面的知识,而不把思维搞混.从本节开始,学生进入从形到数的阶段,这相对于原有经验,是一种逆向的思维.这既是一个要突破的难点,更对学生全面体验并初步形成“数形结合”的思想方法有着重要的意义.教学设计一开始,先让学生画出一个正比例函数与一个一次函数的图象,通过对画法的反思自然涉及并引入本节主题.在介绍待定系数法之前,先jj学生观察两个图象,探求它们的解析式,这也是充分利用学生原有经验,引发感悟,理解待定系数法的一般思想.其后再出示例题,有两个非特殊的一般