高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.1 函数的零点课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

函数的零点 一 问题探究 问题 1 求x的值 使x2 2x 3 0 2 求x的值 使x3 2x 3 0 问题探究 1 这样的x存在吗 2 若存在 有几个 为什么 探究1 一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图像有什么关系 探究2 方程的根与对应的一元函数的图像有什么关系 探究3 当自变量等于它的图像与x轴交点的横坐标时 其函数值是多少 二 引入概念 定义 一般地 我们把使函数y f x 的值为0的实数x称为函数y f x 的零点 探究4 函数的零点是一个点吗 它和对应方程的根有什么关系 函数零点函数图像与x轴的交点对应方程的实数解 问题探究 练习 求下列各函数的零点 1 f x 3x 2 2 f x lnx 0 5 3 f x x2 2x 3探究5 求函数y x3 2x 6的零点有办法求出它的值 或近似值 吗 探究6 下图是某地从0时到12时的温度变化图 假设气温是连续变化的 请用两种不同的曲线将图形补充成完整的函数图象 这段时间内 是否一定有某时刻的温度为 为什么 三 探索规律 在闭区间 a b 上的函数f x 满足什么条件就一定存在零点 探索规律 零点存在定理 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图像是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 练习 判断f x x2 2x 1在 2 3 上是否存在零点 探究7 一般地 定义在r上二次函数y ax2 bx c a 0 何时存在零点 有几个 是什么 思考 1 若函数y f x 在区间 a b 上的图像是一条不间断的曲线 且函数y f x 在区间 a b 上有零点 则f a f b 0一定成立吗 2 若函数y f x 在区间 a b 上有零点 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上的图像一定是一条不间断的曲线吗 思考 3 若函数y f x 在区间 a b 上的图像是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上一定没有零点吗 4 若函数y f x 在区间 a b 上的图像是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上一定没有奇数个零点吗 四 拓宽引申 探究8 方程lnx 2x 6 0有实数解吗 若有 有几个 探究9 在闭区间 a b 上的函数f x 满足什么条件 f x 在 a
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