三角形中位线教学设计及反思.docx

浙教版八年级下册 浙师大附属衢州白云学校 傅晓4.5三角形的中位线教学设计【教学目标】知识与技能目标：了解三角形中位线的概念；了解三角形的中位线的性质；三角形中位线的性质的一些简单应用.数学思想与方法：通过折叠三角形，观察、猜想、证明三角形的中位线定理，从中体会数学转化思想，提高学生的抽象思维能力.情感态度目标：通过折信封，让学生体会生活中处处有数学，体会数学学习的乐趣.【教学重点】三角形中位线的性质定理证明及简单应用.【教学难点】三角形中位线定理的证明要求学生具备较强的逻辑思维能力，学生对于如何改变三角形的位置构造出合适的平行四边形思路很难形成.【教学过程】一、新课引入-探索、猜想三角形中位线定折一折、想一想、议一论-折纸后抽象出数学图形，从图形中你能得到什么结论.设计意图：创设情境，激发学生学习数学的兴趣.通过折叠三角形给出“三角形中位线的概念”，让学生经历通过实验、观察、测量等数学活动发现点、线段、图形的一些结论，以及数学规律的过程.预计学生的回答有：点D、E、F、G分别是线段AB、AC、的中点；利用轴对称发现3对全等三角形；发现四边形DEGF为平行四边形. 利用学生的课堂生成引导学生用命题的形式写出DEBC, DE=BC,设问：你能用所学的数学知识证明此命题吗？二、新知讲授-尝试证明三角形中位线定理阅读：书本98页“三角形中位线定理”的证明，围绕阅读中的困惑、思考题进行小组交流.思考：书本旋转ADE的目的是什么？ 为什么选择点E作为旋转中心？ 你还有其它的旋转方法吗？ 不采用图形旋转，你有其它方法得到平行四边行吗？讨论：备用图备用图备用图归纳:不同的证明方法：图形旋转法：如ADE绕着点E或点D旋转180；四边形DBCE绕着点E或点D旋转180（变换旋转中心和旋转图形解决问题）几何验证法：利用轴对称得到全等三角形解决线段和线段间的位置和数量关系.延长线段法：如延长DE至点F，使得DE=EF,连结CF作平行线法：如过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F2.三角形中位线定理的作用：为证明线段 数量 和 位置 关系提供新思路.课堂预设可能出现的课堂生成：ADE绕着点D旋转180；四边形DBCE绕着点D旋转180作线段DE= EF；引课中的实验几何证明法.估计：过点C作CFAB，学生想不到上课时，教师适时补充.设计意图;书本中通过旋转三角形构造出合适的平行四边形的方法得到中位线定理，此方法学生是很难想到的，所以在这个环节安排学生结合思考题阅读课本，引导学生思考旋转的条件.有的经验积累后，学生解决“你还有其它的旋转方法吗？”这一问就会有“水到渠成”的感觉.学生通过变换旋转中心和旋转原图形给出旋转思想下的不同思路.教师继续追问“不采用图形旋转，你有其它方法得到平行四边行吗？”此时学生会想到“几何验证法”或“延长线段法”或“作平行线法”构造合适的平行四边形. “中位线定理的证明”教学安排学生阅读-思考-讨论-展示-归纳体现的“学为中心”的理念.教师点评归纳将学生零碎的思维系统化.三、新知应用-应用三角形中位线定理1.要测量B，C两地的距离，小华想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E， 连结DE只要测出DE的长，就可以求得B，C两地的距离.请说明理由.2.如图，已知点D、E、F分别为ABC各边的中点， 若DE=3 cm,则BC= cm. 若ABC周长为18cm，则EDF周长为 ? 观察图5你能得到哪些结论？设计意图：及时巩固三角形中位线定理. 三角形中位线应用.归纳利用三角形中位线可以进行实际测量、线段、周长、面积、计算；为寻找条件证明一个四边形是平行四边形提供方法；三角形的3条中位线与原三角形可形成3个平行四边形，4个全等三角形.复杂图形一维研究：点、线段、角- -研究数量关系;二维：三角形、四边形-研究图形性质，图形关系等；3. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. （你有不同于书本的方法吗？）安排学生板演，及时发现学生的思维，纠正几何证明书写的格式.课堂生成：连结一条对角线，利用一组对边平行且相等证明连结两条对角线，利用两组对边分别平行证明连结两条对角线，利用两组对边分别相等证明.师生归纳：顺次连结四边形各边中点的线段组成一个平行四边形. 出现三角形两边的中点，联想到三角形中位线定理关知识. 4.已知：如图，ABC是锐角三角形.分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点，连结DE，FE.求证：DE=FE.设计意图：通过例题的学习，学生积累了构造三角形第三边，利用三角形中位线的定理得到线段之间的数量关系解决问题.设置拓展提高目的让学生通过已有经验解决问题.适时引导学生回顾一个中点联想到三角形中线 、Rt斜边上的中线、等腰三角形三线合；两个中点联想到三角形的中位线.四、盘点收获五、作业布置 必做题 订正导学案、完成作业本 选做题 书本100页第3题六、板书设计三角形中位线 概念: 例题性质定理: 几何语言表述： 七、课后反思亮点：1.对于三角形中位线定理的证明采用阅读+思考，问题+归纳的课堂模式.阅读时设置：书本旋转ADE的目的是什么？为什么选择点E作为旋转中心让学生明白旋转的前提条件和旋转的目的（构造合适的平行四边形，利用平行四边形的性质得到中位线的性质定理. 你还有其它的旋转方法吗？设置问题，引发学生思考，利用之前的经验，通过变换旋转中心和旋转图形得到同一种旋转思想下的不同方法，提高学生的思维能力. 不采用图形旋转，你有其它方法得到平行四边行吗？再次引发学生思考，学生会联想倍长中线，构造出合适的平行四边形，同样解决问题；至于通过过C点构造平行线，目的和之前学生已有证明经验一样，为了构造出合适的平行四边形.对于课的开始，利用折叠三角形创设情境为学生采用几何证明法得到四边形是平行四边形创造条件.总之，设置问题，为学生提供解决问题的脚手架，突破了本课的教学难点.学生的课堂生成丰富多彩，这样的教学策略特别有效. 2.巩固“三角形中位线定理”设置新知应用-应用三角形中位线定理-1,2,3,4 题，分别让学生理解三角形形中位线定理在解决线段，角度，周长，面积数量关系中的应用以及空间图形间的证明作用.积累两个中点联想三角形中位线的数学经验. 不足之处:1.教学任务和负载贪多求全，教师想在完美落实三维目标，导致数学课堂有些拖沓，学生展示时间没能掌握好.2.学生展示后，教师倾听学生的思维后，未能给出多元的