河南省洛阳市第二外国语学校高考数学 闯关密练特训《54向量的应用及向量与其他知识的综合问题》试题 新人教A版.doc

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训5-4向量的应用及向量与其他知识的综合问题试题 新人教a版1.(2012沈阳市二模)在平行四边形abcd中，bad60，ad2ab，若p是平面abcd内一点，且满足xy0(x，yr)，则当点p在以a为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()a4x2y22xy1b4x2y22xy1cx24y22xy1 dx24y22xy1答案d解析xy0，xy，ad2ab，bad60，bdab，|，|2(xy)2x2|2y2|22xyx2|24y2|22xy|cos60(x24y22xy)|2，x24y22xy1，故选d.2(2012河北郑口中学模拟)已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b.c. d.答案c解析如图，2，20，0，p为ad的中点，所求概率为p.3在abc中，()|2，则三角形abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案c解析由条件知|2()()|2|2，ab2ac2bc2，abc为直角三角形4(2012郑州六校质检)已知a、b为非零向量，matb(tr)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()a. b.c. d.答案c解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选c.5(文)(2011河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选a.(理)设f1、f2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于()a0b2c4d2答案d解析由题意得c，又s四边形pf1qf22spf1f22f1f2h(h为f1f2边上的高)，所以当hb1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时f1pf2120.所以|cos12022()2.6如图，在abc中，ab5，bc3，ca4，且o是abc的外心，则()a6b6 c8d8答案d解析ab2ac2bc2，acb为直角，o为abc外心，()|28.7.(文)(2011佛山二检)如图，在边长为2的菱形abcd中，bad60，e为cd的中点，则_.答案1解析以a为原点，ab所在的直线为x轴，过a且垂直于ab的直线为y轴建立平面直角坐标系由题设条件得a(0,0)、b(2,0)、e(2，)、d(1，)，1.(理)(2012宁夏三市联考)在平行四边形abcd中，已知ab2，ad1，bad60，e为cd的中点，则_.答案解析()().8(2011河北玉田一中质检)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围为_答案t5解析由题意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f (x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数，则f (x)0在(1，1)上恒成立t3x22x在区间(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的图象是对称轴为x、开口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函数的t的取值范围是t5.9.如图，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为_答案解析设pcx，则0x3.()22x(3x)2x26x2(x)2，所以()的最小值为.10已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x值，并指出向量a与xab的位置关系解析(1)由题意得，(a2b)(a4b)0.即a22ab8b20，得32231cos8120，得cos，又(0，)，故(0，)，因此，sin，tan.(2)|xab|，故当x时，|xab|取得最小值，此时，a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直.能力拓展提升11.(文)已知不共线向量、，且2xy，若(r)，则点(x，y)的轨迹方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案a解析由得，()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选a.(理)设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a是抛物线上一点，若4，则点a的坐标是()a(2，2) b(1，2)c(1,2) d(2,2)答案b解析由题意f(1,0)，设a(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，4，(1)y4，解得y02或y02.当y02时，x01；当y02时，x01.故a(1，2)故选b.12(2011北京东直门中学模拟)若函数yasin(x)(a0，0，|0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若()，则双曲线的离心率为_答案解析pf与圆x2y2相切，oepf，且oe，()，e为pf的中点，又o为f1f2的中点，|pf2|2|oe|a，由双曲线定义知，|pf|pf2|2a3a，在rtpf1f2中，|pf|2|pf2|2|f1f2|2，a29a24c2，e2，e1，e.15.(文)点d是三角形abc内一点，并且满足ab2cd2ac2bd2，求证：adbc.分析要证明adbc，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明设c，b，m，则mc，mb.ab2cd2ac2bd2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()0，0，adbc.(理)已知四边形abcd是正方形，beac，acce，ec的延长线交ba的延长线于点f.求证：afae.证明如图，建立平面直角坐标系，设正方形abcd的边长为1，则a(1,1)，b(0,1)，设e(x，y)，则(x，y1)，(1，1)，又，x(1)1(y1)0，xy10.又|，x2y220.由得或(舍去)，即e(，)设f(x，1)，由(x，1)和(，)共线得x0，解得x2，f(2，1)，(1，0)，(，)，|1|，afae.16(文)已知点p(0，3)，点a在x轴上，点q在y轴的正半轴上，点m满足0，当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹方程解析设m(x，y)为所求轨迹上任一点，设a(a,0)，q(0，b)(b0)，则(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)(理)(2011山东潍坊质检)已知椭圆1的两个焦点分别为f1和f2，点p为椭圆上的动点，则当f1pf2为锐角时，求点p的纵坐标y0的取值范围分析f1pf2可视为与的夹角，因此可通过0建立关于y0的不等式求得y0的取值范围解析设p(x0，y0)，由于p点在椭圆上，所以1，|cosf1pf2，若f1pf2为锐角，则cosf1pf20，故0，而f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，所以x6y0，又x84y，因此84yy60，解得y0，但由于当y00时，点p与椭圆长轴重合，f1pf2不是锐角，所以y0的取值范围是y00或0y00(1，则实数k的取值范围是()a(，0) b(2，)c(，0)(2，) d(0,2)答案c解析根据|kabc|1可得|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2cb1，k22k0，k2.2(2011浙江理)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_答案，解析平行四边形面积s|sin，|1，|1，sin，又0，3已知力f与水平方向的夹角为30(斜向上)，f的大小为50 n，f拉着一个重80 n的木块在动摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m，问f和摩擦力f所做的功分别为多少？分析力f作用下物体位移s所做的功w|f|s|cosf，s解析设木块的位移为s，则fs|f|s|cos305020500(j)，f在竖直方向上的分力的大小为|f|sin305025(n)所以，摩擦力f的大小为|f|(8025)0.021.1(n)，所以fs|f|s|cos1801.120(1)22(j)即f，f所做的功分别是500 j，22 j.4求证：(acbd)2(a2b2)(c2d2)分析联想到向量模的坐标表示式，可将与分别视作向量(a，b)，(c，d)的模，于是acbd，因此可以运用向量知识探求证明方法证明