相似三角形习题3.doc

相似三角形习题3题型1：相似三角形求线段长。1、在ABC中，DEBC，EFCD，AEFACD，ADEABC，AF=4，AB=6. 求AD的长。第2题2、在RtABC中，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，求CD的值？第3题图3、如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积。4、如图，ACBC，DEAB，写出图中的相似三角形及求出它们的对应边所成比例式？ 题型2：边与常数的关系。1、如图所示，在ABC中，P为AB上的一点，四边形PECF为平行四边形.若ABCAPE，BPFABC，试证明：。2、已知，在DABC中，AD平分BAC，交BC于D，DE/AC，交AB于E，求证：。3、已知：过三角形ABC内一点P，引DEBC，交AB、AC于D、E，引FGAC，交BC、AB于F、G，引HKAB，交BC、AC于H、K，求证：+=2。4、已知，在DABC中，DE/BC，CD、BE交于O，过O作MN/BC，MN分别交AB、AC于M、N，求证：。5、若ABCDEF，且，求的值？题型3：证明三角形相似。1、已知：DABCDDBE，求证：DABDDBCE。2、已知：DABC是直角三角形中,ACB=90，D为AB中点,EDAB交BC的延长线于E，交AC于F， 求证：DDCEDDFC。3、已知：如图EAC=BAD=EDC求证：DABCDADE。4、已知DABC中，A=90，AHBC于H，在以AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE， 求证：DBDHDAEH。5、已知：D是DABC内任一点，在DABC外，任取一点E，使EBC=DBA，ECB=DAB。求证：DABCDDBE。6、如图，四边形ABEG、GEF、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：AEFCEA；（2）求ACB+AFB+AEB。题型4：边成比例或者比例中项。1、已知：在等腰DABC中，AB=AC，BD是高，求证：BC=2ACCD。2、已知：梯形ABCD中，ADBC，BECD，BE与CA的延长线相交于E，求证：OC=OAOE。3、已知：ABCD、AO=BO、DF=FB，求证：DE=ECOE。4、已知：在DABC中，D为BC边的中点，过点D的直线交AC于E，交BA的延长线于F，求证：EA:EC=FA:FB。5、已知，在DABC中，ACB=90，D为AB的中点，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证: 。6、已知,在DABC中，AD平分BAC， AD的中垂线EF交BC的延长线于E，求证：。7、如图，DABC是等边三角形，DAE=1200，求证：BC2=BDCE。题型5：用比例式证明平行。1、已知：在平行四边形ABCD中，取平行于AD的线段EF，若BE、CF的交点为G，AE、DF的交点为H，求证：GHAB。2、已知：平行四边形ABCD中，P为AC上一点，过P作直线交AB、CD于H、F，交BC、DA于G、E，求证：EH/FG。3、已知：DABC中，D、E在边AB上，F、G在边AC上，DG/BF，EF/CD，求证：EG/BC。4、已知：DABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上， DE/BC，DF/AC，AF、DE交于G，DF、BE交于H，求证：HG/AB。5、已知：DABC中，O是中线AD上一点，CO、BO的延长线分别交边AB、AC于E、F，求证：EF/BC。题型6：相似三角形与面积的关系。1、如图，BD、CE是ABC的中线，相交于点G，GFAB，GHAC，分别交BC于点F、H，求SGFH:SABC？ 第1题 第2题 第3题2、如图，FGDEBC，且AF:AD:AB=2:4:5,求SAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED的值？3、如图，点D、E、F分别在ABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，求SABC:SDBE:SFBC的值？4、如图，SDOE=1，SBOC=9，DEBC，求SABC的值？ 第4题 第5题 第6题5、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，M是DBC的重心，N是EBC的重心，BC=6，求MN的值及SFMN:SFED:SABC的值？6、如图，在锐角ABC中，A=600，BD、CE是ABC的高，且SABC=1，求S四边形BCED的值？7、如图，线段AB上有一点C，ADCE，CDBE，且SACD=S1，SBCE=S2，SCDE=S3，用S1、S2表示S3。8、在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC，如果AD:BD=1:2,求SADE:SBDE:SBCE的值？9、已知：DABC