重庆市2017届中考数学复习几何初步第6节多边形与平行四边形试题.docx

第六节 多边形与平行四边形课标呈现指引方向1了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念：探索并掌握多边形内角和与外角和公式2理解平行四边形的概念，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性3探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点梳理 夯实基础1多边形的性质：n边形的内角和等于 (n2)180 ；外角和为360 ；对角线的条数 2正多边形的定义： 每条边都相等 、 每个角都相等 的多边形是正多边形3平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行且相等 ，对角 相等 ，对角线 互相平分 ，是 中心 对称图形4平行四边形的判定： (1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形； (3)组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形； (5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形， 考点精析 专项突破 考点一 多边形的内角和与外角和 【例1】(1)(2016临沂)一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A108 B90 C72 D60 【答案】C 解题点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n2)540，即可求得n5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案 (2)(2016十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24再沿直线前进10米，又问左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 ( ) A140米 B150米 C160米 D240米 【答案】B解题点拨：多边形的外角和为360，每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长考点二 平行四边形的性质【例2】(2016巴中)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AECDAD连结CE，求证：CE平分BCD 【答案】解题点拨：由平行四边形的性质得出ABCD、ABCD、ADBC、由平行线的性质得出EDCE由已知条件得出BEBC，由等腰三角形的性质得出EBCE，得出DCEBCE即可 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC， EDCE AECDAD BEBC EBCE DCEBCE 即CE平分BCD考点三 平行四边形的判定【例3】(2016菏泽)如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)若M为EF的中点，OM 3，OBC和OCB互余，求DG的长度解题点拨：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EFBC，DGBC且DGBC，以而得到DGEF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； (2)先判断出BOC 90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可【答案】 解：(1)D、G分别是AB、AC的中点， DGBC，DGBC， E、F分别是OB、OC的中点， EFBC，EFBC， DGEF，DGEF， 四边形DEFG是平行四边形：(2)OBC和OCB互余，OBCOCB90，BOC90M为EF的中点，OM3，EF2OM6，由(1)有四边形DEFG是平行四边形，DGEF6 课堂训练 当堂检测1(2016广安)若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( )A7 B10 C35 D70【答案】C2(2016丹东)如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为 ( ) A8 B10 C12 D14 第2题 【答案】B3(2016十堰)如图，在ABCD中，AB2cm，AD4cmACBC则DBC比ABC的周长长 cm 第3题 【答案】4 4(2016黄冈)如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H求证：AG CH第4题证明：E，F分别是AD，BC的中点，AEDEAD，CFBFBC，又ADBC，且ADBC，DEBF，且DEBF，四边形BEDF是平行四边形BEDDFBAEGDFC又ADBC，EAGFCH，在AGE和CHF中 AGECHF(ASA)， AGCH中考达标/模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（ ）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9【答案】D2（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A， B， C， D，【答案】D3（2016泸州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是( )A10 B14 C20 D22【答案】B4（2016泰安）如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( ) A2 B3 C4 D6【答案】C二、填空题5（2015镇江）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F若DEF的面积为l，则ABCD的面积等于_【答案】46（2016武汉）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B =52DAE= 20，则FED的大小为_【答案】367（2016东营）如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中DE的最小值是_【答案】4三、解答题8（2016鄂州）如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N (1)求证：四边形CMAN是平行四边形 (2)已知DE =4，FN=3，求BN的长. 【答案】解：(1)证明：AEBD，CF BD，AECF，又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，四边形CMAN是平行四边形；(2)由(1)知四边形CMAN是平行四边形，CM=AN又四边形ABCD是平行四边形AB=CD，MDE=NBF，AB-AN= CD-CM，即DM= BN,在MDE和NBF中MDENBFDE=BF=4BN=5. 9如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CFDE点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC. (1)若AB=13，CF=12，求DE的长度； (2)求证：DCM=DMF【答案】解：(1)平行四边形ABCD，AB=13CD=AB=13， 又CFDE，CF=12，DF=5又F为DE中点，DE=2DF=10(2)连接CE，CFDE，F为DE中点，CD=CE1=2在CDM和CEB中CDMCEB,3=4,四边形ABCD是平行四边形，ABCD,4=1+2=22,DMF=3+1=32, 2=DMF,即DCM =DMF. B组提高练习10如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2 SCEF；DFE=3AEF其中正确的个数有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C （提示：F是AD的中点，AF= FD,在ABCD中,AD=2AB，AF=FD=CD,DFC=DCF, ADBC，DFC= FCB, DCF=BCF, DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF= FD，AEFDMF (ASA)，FE =MF, AEF=M，CEAB,AEC= 90，AEC=ECD=90,FM=EF, FC= FM，故正确；EF=FM,SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2 SEFC，故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x,则FCE=x,DCF=DFC=90-x,EFC=180-2x,EFD= 90 -x+180-2x= 270-3x,AEF= 90-x,DFE=3AEF,故此选项正确）11.（2016无锡）如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_【答案】5（提示：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：ADO=CEB=90,OD =1,OE =4，四边形ABCO是平行四边形，OABC，OA= BC，AOD=CBE，AODCBE(AAS)，OD=BE=1，OB=OE+BE=5）12在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F (1)在图1中证明CE =CF； (2)若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数； (3)若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数.【答案】证明：(1)如图1，AF平分BAD,BAF= DAF,四边形ABCD是平行四边形ADBC,ABCD,DAF=CEF,BAF=F,CEF=F,CE =CF；(2)解：如答案图1，连接GC.BG,四边形ABCD为平行四边形，ABC=90,四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45,DCB=90,DFAB,DFA=45,ECF=90.ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG,CG EF,ABE为等腰直角三角形，AB=DC,BE=DC,CEF=GCF =45,BEG=DCG= 135,BEGDCG，BG=DG,CGEF,DGC+DGA=90,又DGC=BGA，BGE+DGE=90,DGB为等腰直角三角形，BDG=