人教版八年级下册《勾股定理》（1）.doc

171 勾股定理（一）1、 教学目标 知识与技能1了解勾股定理的发现过程及关于勾股定理的一些文化历史背景。2 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而认识勾股定理。掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3 学会利用勾股定理求出未知边的长度，能用勾股定理解决一些简单问题. 过程与方法 1、在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 情感态度价值观 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。二、重点、难点1重点：探索和证明勾股定理2难点：勾股定理的证明。三、教学过程 （一）、课堂引入在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的前臂称为“勾” ，后臂称为“股”。从角的分类到三角形的分类，引出直角三角形，再从边角关系引出是我们要讨论的题目。设计意图：电脑显示图片，激发学生学习兴趣，教师在学生看图片时，边做动作边提问，即回顾了旧知又为后续课程做铺垫，渗透类比思想。（二）、自学自学课本p21，回答下面问题：什么叫勾？ 什么叫股? 什么叫弦?设计意图：通过预习培养学生的自主学习的能力。（三）、新知探究由赵爽弦图开始介绍和勾股定理有关的人物、故事引出内容。毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1） 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图17.1-1 （2）你能找出图17.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？ （3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?等腰直角三角形两直角边上的正方形的面积的和等于斜边上的正方形的面积。对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方设计意图：简介赵爽弦图，再由电脑播放音频，通过听故事激发学生的学习兴趣。电脑呈现图片，教师引导学生观察、分析、讨论得出特殊的直角三角形三边上的正方形面积之间的关系，进而得出特殊直角三角形三边之间的关系；鼓励学生大胆尝试发现得出结论，增强学生的语言表达能力和自信心。（四）、做一做，拼图验证加深理解1观察下边两个图（三角形不是等腰直角三角形），并填写下表：ABC图1-2ABC图1-3A的面积B的面积C的面积图1-216925图1-34913你是怎样得到表中C的面积的？与同伴交流交流。2、 观察下边两个图：ABC图1-2ABC图1-3你还可以怎样得到C的面积？与同伴交流交流设计意图：电脑展示一般直角三角形，引导学生观察，讨论，渗透从一般到特殊的数学思想、割补法，面积法等思想方法，充分发挥学生的主体地位；让学生体会到观察、猜想、归纳的思想方法也让学生的分析问题、解决问题的能力得到提高。同时也进一步锻炼了语言表达能力和自信心。（五）、议一议3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？A BC图1-2ABC图1-3两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 对于一般的直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。设计意图：让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生分析问题、解决问题的能力得到提高。abc（六）、猜想命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明。目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。中黄实ca-babababa中黄实b2c 看上边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色） “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的专研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。赵爽弦图的证法 S大正方形 = S小正方形 + 4S直角三角形化简得： 这样我们就证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国对直角三角形有特殊的称呼，因此把它称为勾股定理(在西方又称毕达哥拉斯定理！)。 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c，那么 abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。用数学符号表示为：在RtABC中，设计意图：通过前面一系列活动充分调动了学生的思维，进一步激发学生的求知欲，同时加深了学生对新知识的理解，让学生体会探究讨论的结果；渗透数形结合思想；并通过了解勾股定理增加民族自豪感。（七）、合作探究公式变形，公式共3个字母，知2推1 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba 设计意图：通过此活动加强了学生的合作能力及团队意识。（八）、知识应用求出下列直角三角形中未知边的长度 6 58 13 解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得： 设计意图：让学生熟悉勾股定理的内容并加深理解；初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用。（九）、随堂练习1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.81A=625 B=144225 2254002、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6,c=10,求b；(2)已知a=5,b=12,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.设计意图：巩固所学知识，提高学生的应用能力。(十)、拓展应用判断题：直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： ( ) 43ACB 拓展提升43CA B已知：RtBC中，AB4，AC3，则BC的长为_ . 设计意图：通过具体问题，引导学生比较、探究并进行充分讨论，渗透分类思想，能让本节课的知识得到进一步提升。小 结： 1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2、勾股定理的用途：直角三角形的三边中知任意的两边求第三边（知二推一）。 3、涉及到的思想方法：类比思想、特殊到一般的思想、数形结合的思想、