作业.4全等三角形同步练习.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧1.4全等三角形同步练习一选择题（共8小题）1（2016长沙模拟）如图所示，ABCDEC，则不能得到的结论是（）AAB=DEBA=DCBC=CDDACD=BCE2（2015秋饶平县期末）如图，ABCCDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A1=2BAC=CACAB=ADDB=D3下列说法中不正确的是（）A全等三角形的周长相等B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合D全等三角形一定是等边三角形4已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A5B6C7D85（2016厦门）如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）ABBACEMFDAFB6（2016春浦东新区期末）已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C50D587已知ABC与DEF全等，A=D=90，B=37，则E的度数是（）A37B53C37或63D37或538（2016春淅川县期末）如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A585B540C270D315二填空题（共7小题）9如图，已知ACFDBE，E=F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm10（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=11（2014春东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=12（2014秋滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为 s13已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=度14（2015秋旬阳县校级期中）如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2=度15（2015秋都匀市期中）如果ABC的三边长分别为7，5，3，DEF的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=三解答题（共8小题）16（2013春茂名校级期中）根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且ABCD，试说明1=2的理由解：ABCD （已知）2=3（）1=3（）1=2（ 等量代换 ）（2）如图2，已知：AOCBOD，试说明ACBD成立的理由解：AOCBODA= （）ACBD （）17（2013春苏州期末）如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由18（2016春南安市期末）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知D=35，C=60，求DBC的度数；求AFD的度数19（2016春蓝田县期中）如图，已知ACFDBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，A=50，F=4021教育名师原创作品（1）求DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长20（2015秋瑶海区期末）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数21（2015秋三亚校级月考）如图，ABFCDE，B和D是对应角，AF和CE是对应边（1）写出ABF和CDE的其他对应角和对应边；（2）若B=30，DCF=40，求EFC的度数；（3）若BD=10，EF=2，求BF的长22如图，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE？23（2015秋建湖县期中）如图，ABCADE，EAB=125，CAD=25，求BFD的度数1.4全等三角形同步练习参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2016长沙模拟）如图所示，ABCDEC，则不能得到的结论是（）AAB=DEBA=DCBC=CDDACD=BCE【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可【解答】解：因为ABCDEC，可得：AB=DE，A=D，BC=EC，ACD=BCE，故选C【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键21世纪*教育网2（2015秋饶平县期末）如图，ABCCDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）www-2-1-cnjy-comA1=2BAC=CACAB=ADDB=D【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：ABCCDA，BC=DAAB=CD，1=2，AC=CA，B=D，A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的故选C【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的【版权所有：21教育】3下列说法中不正确的是（）A全等三角形的周长相等B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合D全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出ABC和DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D【解答】解：A、ABCDEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；B、ABCDEF，即ABC和DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、ABCDEF，即ABC和DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目4已知ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A5B6C7D8【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可【解答】解：ABCABD，AB=6，AC=7，BC=8，AD=AC=7故选C【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据ABCABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目5（2016厦门）如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE=（）ABBACEMFDAFB【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项【解答】解：ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，DCE=B，故选A【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键6（2016春浦东新区期末）已知如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C50D58【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：两个三角形全等，=50，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键7已知ABC与DEF全等，A=D=90，B=37，则E的度数是（）A37B53C37或63D37或53【分析】ABC中，根据三角形内角和定理即可求得C的度数，根据全等三角形的对应角相等即可求得【解答】解：在ABC中，C=180AB=53ABC与DEF全等，当ABCDEF时，E=B=37，当ABCDFE时，E=C=53E的度数是37度或53度故选D【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目已经明确ABC与DEF全等，则只需要考虑一种情况，做题时要注意21教育网8（2016春淅川县期末）如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）21cnjyA585B540C270D315【分析】该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：AB=AZ，BC=ZV，B=Z，ABCAZV，1+7=180，同理可得：2+6=180，3+5=180，4=45，所以说图示的7个角的度数和为1+7+2+6+3+5+4=180+180+180+45=585【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键二填空题（共7小题）9如图，已知ACFDBE，E=F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为2cm【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=ADBC可利用已知的AD与BC求得【解答】解：ACFDBE，E=F，CA=BD，CABC=DBBC，即AB=CD，AB+CD=2AB=ADBC=95=4（cm），AB=2（cm）故答案为：2【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键21世纪教育网版权所有10（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键11（2014春东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有2长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6同理可得y=5x+y=11故填11【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键12（2014秋滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为1或4 s【分析】由条件分两种情况，当BPECQP时，则有BE=PC，由条件可得到关于t的方程，当BPECPQ，则有BP=PC，同样可得出t的方程，可求出t的值【解答】解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=（162t）cm，当BPECQP时，则有BE=PC，即14=162t，解得t=1，当BPECPQ时，则有BP=PC，即2t=162t，解得t=4，故答案为：1或4【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键13已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=120度【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到CAE，然后又可以得到AEB【出处：21教育名师】【解答】解：OADOBC，D=C=25，CAE=O+D=95，AEB=C+CAE=25+95=120故填120【点评】考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心14（2015秋旬阳县校级期中）如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2=20度【分析】ABEACF得到EAB=FAC从而1=2，这样求2就可以转化为求1，在AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出【解答】解：AME=CMD=70在AEM中1=1809070=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20故填20【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的15（2015秋都匀市期中）如果ABC的三边长分别为7，5，3，DEF的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=3【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x2=7且2x1=5或3x2=5且2x1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值【解答】解：ABC与DEF全等，3x2=7且2x1=5，解得x=3，或3x2=5且2x1=7，没有满足条件的x的值故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等三解答题（共8小题）16（2013春茂名校级期中）根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且ABCD，试说明1=2的理由解：ABCD （已知）2=3（两直线平行，同位角相等）1=3（对顶角相等）1=2（ 等量代换 ）（2）如图2，已知：AOCBOD，试说明ACBD成立的理由解：AOCBODA=B （全等三角形的对应角相等）ACBD （内错角相等，两直线平行）【分析】（1）利用对顶角的性质和平行线的性质证得结论；（2）根据全等三角形的对应角相等得到内错角相等：A=B，则易判定ACBD【解答】解：（1）ABCD（已知），2=3（两直线平行，同位角相等），1=3（对顶角相等），1=2（等量代换）故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；（2）AOCBOD，A=B （全等三角形的对应角相等），ACBD（内错角相等，两直线平行）故答案是：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定与性质利用全等三角形解题时，应注重识别全等三角形中的对应边2-1-c-n-j-y17（2013春苏州期末）如图，ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由【分析】推出CP=CQ，P在AC上，Q在BC上，推出方程6t=83t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6t=3t8，Q在AC上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案【解答】解：设运动时间为t秒时，PECQFC，PECQFC，斜边CP=CQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=6t，CQ=83t，6t=83t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=6t=3t8，t=3.5；P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8316，Q到AC上时，P应也在AC上；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t6，t6=6t=12t14t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，PEC与QFC全等【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键2118（2016春南安市期末）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；（2）已知D=35，C=60，求DBC的度数；求AFD的度数【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）根据全等三角形的性质得出A=D=35，DBE=C=60，根据三角形内角和定理求出ABC，即可得出答案；【来源：21世纪教育网】根据三角形外角性质求出AEF，根据三角形外角性质求出AFD即可【解答】解：（1）ABCDEB，DE=8，BC=5，AB=DE=8，BE=BC=5，AE=ABBE=85=3，故答案为：3；（2）ABCDEBA=D=35，DBE=C=60，A+ABC+C=180，ABC=180AC=85，DBC=ABCDBE=8560=25；AEF是DBE的外角，AEF=D+DBE=35+60=95，AFD是AEF的外角，AFD=A+AEF=35+95=130【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等19（2016春蓝田县期中）如图，已知ACFDBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，A=50，F=4021*cnjy*com（1）求DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长【分析】（1）根据全等三角形的性质求出D、E，根据三角形内角和定理求出EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案【解答】解：（1）ACFDBE，A=50，F=40，D=A=50，E=F=40，EBD=180DE=90；（2）ACFDBE，AC=BD，ACBC=DBBC，AB=CD，AD=16，BC=10，AB=CD=（ADBC）=3【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等21*cnjy*com20（2015秋瑶海区期末）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数【分析】由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFBD，即可得DGB的度数【解答】解：ABCADE，DAE=BAC=（EABCAD）=DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFBD=9025=65综上所述：DFB=90，DGB=65【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考21（2015秋三亚校级月考）如图，ABFCDE，B和D是对应角，AF和CE是对应边（1）写出ABF和CDE的其他对应角和对应边；（2）若B=30，DCF=40，求EFC的度数；（3）若BD=10，EF=2，求BF的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质求出D，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据全等三角形性质求出BF=DE，求出BE=DF=4，即可求出答案【解答】解：（1）其他对应角为：BAF和DCE，AFB和CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）ABFCDE，B=30，D=B=30，DCF=40，EFC=D+DCF=30+40=70；（3）ABFCDE，BF=DE，B