高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式课件 新人教A版必修5 (2).ppt

第三章 不等式 3 1不等关系与不等式 自主学习新知突破 1 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 会用不等式及不等式组表示不等关系 2 会用作差法 或作商法 比较两个实数或代数式值的大小 3 掌握不等式的性质 能运用不等式的性质解决问题 一辆汽车原来每天行驶xkm 如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km 那么在8天内它的行程将超过2200km 用不等式表示为 如果它每天行驶的路程比原来少12km 那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间 用不等式表示为 用不等式表示不等关系 1 文字叙述如果a b是 那么a b 如果a b 那么a b 如果a b是 那么a0 a b a b 0 a b a b 0 a b 实数大小比较 正数 等于0 负数 1 实数比较大小的注意事项 1 符号 表示 等价于 即可以互相推出 的右边反映的是两个实数a b的大小关系 左边反映的是实数的运算性质 三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的运算性质之间的关系 2 比较两实数a b的大小 只需确定它们的差a b与0的大小关系 与差的具体数值无关 因此 比较两实数a b的大小 其关键在于经过适当变形 能够确认差a b的符号 变形的常用方法有配方 分解因式等 不等式的性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 2 关于性质的几点说明 1 性质1把不等式两边的式子交换 所得不等式和原不等式异向 2 注意传递性是有条件的 3 性质3是移项的依据 不等式中任何一项改变符号后 可以把它从一边移到另一边 即a b c a c b 性质3是可逆的 即a b a c b c 4 注意不等式的单向性和双向性 性质1和3是双向的 其余的在一般情况下是不可逆的 5 在应用不等式时 一定要搞清它们成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件 要克服 想当然 显然成立 的思维定势 1 若a x2 2x b 6x 4 则a b的大小关系是 a a bb a bc a bd 与x的值有关解析 a b x2 2x 6x 4 x2 4x 4 x 2 2 0 a b 故选b 答案 b 2 若 1 1 则下列各式中恒成立的是 a 2 0b 2 1c 1 0d 1 1解析 1 1 1 1 又 1 1 2 2 又 0 即 2 0 故选a 答案 a 3 某化工厂制定明年某产品的生产计划 受下面条件的制约 生产此产品的工人数不超过200人 每个工人年工作约计2100h 预计此产品明年销售量至少80000袋 每袋需用4h 每袋需用原料20kg 年底库存原料600t 明年可补充1200t 试根据这些数据预测明年的产量x 写出不等式 组 即可 为 4 已知a b 0 d c 0 又a b 0 ad bc 0 ad bc 合作探究课堂互动 用不等式 组 表示不等关系 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路点拨 1 当问题中同时满足几个不等关系时 应用不等式组来表示它们之间的不等关系 2 若问题中有几个变量 则选用几个字母分别表示变量即可 解决这类有多个不等关系的问题时 要注意根据题设将所有的不等式都找出来 1 配制a b两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂a种药需甲料3克 乙料5克 配一剂b种药需甲料5克 乙料4克 今有甲料20克 乙料25克 若a b两种药至少各配一剂 设a b两种药分别配x y剂 x y n 请写出x y应满足的不等关系式 比较大小 作差法 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 1 作差法比较两个实数的大小时 关键是作差后变形 一般变形越彻底越有利于下一步的判断 2 变形的方法 因式分解 配方 通分 对数与指数运算性质 分母或分子有理化 分类讨论 2 已知x r m r 比较x2 x 1与 2m2 2mx的大小 不等式的性质 对于实数a b c 有下列说法 若a b 则acbc2 则a b 若aab b2 其中正确的个数是 a 2b 3c 4d 5 边听边记 对于 令c 0 则有ac bc 错 对于 由ac2 bc2 知c 0 c2 0 a b 对 对于 由aab 两边同乘以b得ab b2 a2 ab b2 对 答案 c 1 熟悉不等式的性质 更好地掌握各性质的条件和结论 在各性质中 乘法性质的应用最易出错 即在不等式的两边同乘 除 以一个数时 必须能确定该数是正数 负数或零 否则结论不确定 2 若判断说法是正确的 应说明理由或进行证明 推理过程应紧扣有关定理性质等 若判断说法是错误的举一反例即可 答案 d 不等式性质的应用 利用不等式的性质进行不等式的证明时 一定要在理解的基础上 记准 记熟不等式的性质 并注意在解题时要灵活 准确地加以应用 已知1 a b 5 1 a b 3 求3a 2b的取值范围 错解 1 a b 5 1 a b 3 两式相加可得0 a 4 又 1 a b 5 3 b a 1 两式相加可得 1 b 3 0 3a 12 6 2b 2 6 3a 2b 14 错因 由1 a b 5 1 a b 3 得出0 a 4 1 b 3 此时 将a b的范围扩大了 例如 当a 0 b 1时 尽管满足0 a 4 1