八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 上新课标 人 第十三章轴对称 13 3 2等边三角形 1 学习新知 观察思考 这些图片中的物体的设计理念都蕴含着一种特殊的等腰三角形 一 等边三角形的性质和判定 探索 又 a c bc ab 等角对等边 ab bc ac 即 abc是等边三角形 证明 已知 如图所示 在 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 证明 a b bc ac 等角对等边 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 在判断一个三角形是否为等边三角形时 我们可从边或角的角度去判断 对于 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 在使用时应注意 其前提条件必须是 等腰三角形 此时 不论60 的角是顶角还是底角 都可以说明此三角形是等边三角形 知识拓展 例4如图所示 abc是等边三角形 de bc 分别交ab ac于点d e 求证 ade是等边三角形 a ade aed ade是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 abc是等边三角形 a b c 又 de bc ade b aed c 例 补充 如图所示 课外兴趣小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得出一个结论 a b之间距离不少于200m 他们的结论对吗 解析 从该问题中抽象出 apb 由已知条件 apb 60 ap bp及本节课的探究结论知 apb为等边三角形 解 在 apb中 ap bp apb 60 所以 pab pba 180 apb 180 60 60 于是 pab pba apb apb为等边三角形 ab的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 1 等边三角形的概念 三边都相等的三角形是等边三角形 说明 1 它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法 2 可以得出它与等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形 在等边三角形中 腰和底 顶角平分线和底角是相对而言的 课堂小结 2 等边三角形的性质 三个内角都相等 并且每一个角都等于60 说明 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 它的任意一角的平分线都垂直平分对边 三边的垂直平分线是对称轴 3 等边三角形的判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 a 1 如图所示 过等边三角形abc的顶点a作射线 若 1 20 则 2的度数是 a 100 b 80 c 60 d 40 检测反馈 解析 abc是等边三角形 b 60 1 20 2 100 故选a c 2 如图所示 一个等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 a 180 b 220 c 240 d 300 解析 等边三角形的顶角为60 两底角和 180 60 120 360 120 240 故选c 3 下列三角形 有两个角等于60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 a b c d 解析 两个角为60度 则第三个角也是60度 则其是等边三角形 故正确 这是等边三角形的判定 故正确 三个外角相等则三个内角相等 则其是等边三角形 故正确 根据等边三角形三线合一性质 可判断其正确 所以都正确 故选d d 4 如图所示 已知 abc和 ade都是等边三角形 连接cd be 求证cd be 解析 利用等边三角形的三边相等和各角都是60 可证得 adc aeb 即可得结论 证明 abc和 ade都是等边三角形 ab ac ae ad dae cab dae cae