湖北省黄石市第三中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理.doc

黄石三中2015-2016学年度上学期期中考试高二年级理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题中，假命题是()A、B、C、 D、2若直线axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()AP在圆内 BP在圆外CP在圆上 D不确定3若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()Aa2b2 B. C0ab D0ba4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)215已知命题p:xR，2x3x，命题q: xR,x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB. pqCpqD. pq6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知a，b，c，则用向量a，b，c可表示向量1等于() Aabc Babc Cabc Dabc7已知平面内有一点M(1，1，2)，平面的一个法向量为n(6，3，6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2，3，3) BP(2，0，1)CP(4，4，0) DP(3，3，4)8空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A. D与的大小不能比较9动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,-2)10. F1,F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点, A, B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B C D11已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D12已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)、B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6 C5 D4二、填空题（每小题5分，共20分）13圆心在y轴上，半径为5，且经过点(3，4)的圆的方程为_14命题“x0,+),x3+x0”的否定是.15已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_16已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于_三解答题（共70分）17（10分）设集合A=(-,-23,+),关于x的不等式(x-2a)(x+a)0的解集为B(其中a0).(1)求集合B;(2)设p:xA,q:xB,且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.18.（12分）已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求l的倾斜角；(2求弦AB的中点M的轨迹方程19（12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从 沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从B匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？20（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和21.（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F2FB.(1)求证：EFA1C1；(2)在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；(3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值 22（12分）直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明四边形OABC不可能为菱形高二理科数学答案1-5 DBCBB 6-10 DACBD 11-12 AB 13. 或14x00,+),+x0015-21617解:(1)因为a0,所以2a-a,所以B=x|x-a=(-,2a)(-a,+). 5分(2)由(1)知p: CRA=(-2,3), q: CRB=2a,-a.由p是q的充分不必要条件故 解得a -3,所以a的取值范围为(-,-3. 10分18解：(1)由已知直线l：y1m(x1)，知直线l恒过定点P(1,1)1215，P点在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得 (m21)x22m2xm250，x1，x2是一元二次方程的两个实根，3分|AB|x1x2|，m23，m，l的倾斜角为或. 6分(2)设M(x，y)，C(0,1)，P(1,1)，当M与P不重合时，|CM|2|PM|2|CP|2，x2(y1)2(x1)2(y1)21.整理得轨迹方程为x2y2x2y10(x1) 11分当M与P重合时，M(1,1)满足上式，故M的轨迹方程为x2y2x2y10. 12分19解：（1）， 根据得6分（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则即时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。12分20. 【解析】设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分21. (1)证明：以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则A(a，0，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，E，F(a，a，a)，所以(a，a，0)，.因为a2a200，所以.所以EFA1C1.4分(2)解析：设G(0，a，h)，因为平面ADD1A1平面BCC1B1，平面ADD1A1平面AEGFAE，平面BCC1B1平面AEGFFG， 所以FGAE.所以存在实数，使得.因为，所以.所以1，ha.所以C1GCC1CGaaa.故当C1Ga时，A，E，G，F四点共面8分(3)解析：由(1)知，.设n(x，y，z)是平面AEF的法向量，则即取z6，则x3，y2.所以n(3，2，6)是平面AEF的一个法向量而(0，0，a)是平面ABCD的一个法向量，设平面AEF与平面ABCD所成的二面角为，则cos .故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为. 12分22. (1)解析：因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A，代入椭圆方程得1，即t.所以|AC|2.4分(2)证明：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x