八年级数学上册 15.4 角平分线的性质及判定（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

15 4角的平分线 第15章轴对称图形与等腰三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时角平分线的性质及判定 1 会叙述角平分线的性质及判定 重点 2 能利用三角形全等 证明角平分线的性质定理 理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 难点 3 经历探索 猜想 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 学习目标 导入新课 回顾与思考 问题 如图 要在s区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 o 解 作夹角的角平分线oc 截取od 2 5cm d即为所求 d c s o 讲授新课 1 折痕pe和pd与角的两边oa ob有什么关系 pd和pe相等吗 2 两次折叠形成的两个直角三角形全等吗 3 由此你能得出关于角平分线的结论吗 并证明你的结论 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得到什么结论 证明 oc平分 aob p是oc上一点 已知 dop bop 角平分线定义 pd oa pe ob 已知 odp oep 90 垂直的定义 在 opd和 ope中 dop eop 已证 odp oep 已证 op op 已知 已知 oc平分 aob p是oc上一点 pd oa pe ob 求证 pd pe opd ope aas pd pe 全等三角形对应边相等 由上面证明 我们得到角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 逆命题 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 你能证明吗 如图 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 求证 点p在 aob的角平分线上 证明 作射线op pd oa pe ob pdo peo 90 在rt pdo和rt peo中 op op pd pe rt pdo rt peo hl aop bop 点p在 aob角平分线上 所以该逆命题成立 典例精析 例如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p也在 a的平分线上 n m 证明 过点p作pd ab pe bc pf ac 垂足分别为d e f bm是 abc的角平分线 点p在bm上 已知 pd pe 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理pe pf pd pf 等量代换 点p在 a的平分线上 即点p到ab bc ca三边的距离相等 e d f m n 当堂练习 1 如图 de ab df bc 垂足分别是e f de df edb 60 则 ebf be 60 bf a b c d e f 2 如图 abc中 c 90 de ab 1 2 且ac 6cm 那么线段be是 abc的 ae de c 角平分线 6cm 3 如图 abc中 c 90 ad是 abc的角平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb 证明 ad平分 cab de ab c 90 已知 cd de 角平分线的性质 在rt cdf和rt edb中 cd de 已证 df db 已知 rt cdf rt edb hl cf eb 全等三角形对应边相等 c 角平分线的性质及判定