山东省肥城市湖屯镇初级中学八年级数学下册 6.1 三角形全等训练题 新人教版.doc

三角形全等一选择题（共7小题）1（2014安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（sas）b（sss）c（asa）d（aas）2（2014崇左）如图，下面是利用尺规作aob的角平分线oc的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以o为圆心，适当长为半径画弧，分别交oa，ob于点d，e；分别以d，e为圆心，大于de的长为半径画弧，两弧在aob内交于一点c；画射线oc，射线oc就是aob的角平分线aasabsascsssdaas3（2014南漳县模拟）如图，ab=ac，添加下列条件，不能使abeacd的是（）ab=cbaeb=adccae=addbe=dc4（2014宝安区二模）如图，已知b、e、c、f在同一直线上，且be=cf，abc=def，那么添加一个条件后仍无法判定abcdef的是（）aac=dfbab=deca=ddacdf5（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等6（2013贺州）如图，在abc中，abc=45，ac=8cm，f是高ad和be的交点，则bf的长是（）a4cmb6cmc8cmd9cm7（2013拱墅区二模）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）a顶角、一腰对应相等b底边、一腰对应相等c两腰对应相等d一底角、底边对应相等二解答题（共23小题）8（2014邵阳）如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明9（2014漳州）如图，点c，f在线段be上，bf=ec，1=2，请你添加一个条件，使abcdef，并加以证明（不再添加辅助线和字母）10（2014宜宾）如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc11（2014黄冈）已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df12（2014云南）如图，在abc和abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba，求证：ac=bd13（2014十堰）如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae求证：b=c14（2014大连）如图：点a、b、c、d在一条直线上，ab=cd，aebf，cedf求证：ae=bf15（2014自贡）如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小16（2014杭州）在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段17（2014泰安）如图，abc=90，d、e分别在bc、ac上，adde，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m（1）求证：fmc=fcm；（2）ad与mc垂直吗？并说明理由18（2014枣庄）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=ac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论19（2014鄂州）在平面内正方形abcd与正方形cefh如图放置，连de，bh，两线交于m求证：（1）bh=de（2）bhde20（2014广安）如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，连接bp、dp，延长bc到e，使pb=pe求证：pdc=pec21（2014巴中）如图，在四边形abcd中，点h是bc的中点，作射线ah，在线段ah及其延长线上分别取点e，f，连结be，cf（1）请你添加一个条件，使得behcfh，你添加的条件是_，并证明（2）在问题（1）中，当bh与eh满足什么关系时，四边形bfce是矩形，请说明理由22（2014焦作一模）已知：如图，rtabc中，acb=90，ac=bc，点d为ab边上一点，且不与a、b两点重合，aeab，ae=bd，连接de、dc（1）求证：acebcd；（2）猜想：dce是_三角形；并说明理由23（2014黄冈样卷）如图，已知acb和ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90 请你在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论24（2014泰安模拟）已知：如图，在abc、ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c、d、e三点在同一直线上，连接bd求证：（1）badcae；（2）试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明25（2014赤峰样卷）（1）操作发现如图1，在等边abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b，c），连接am，以am为边作等边amn，连接cn，猜想abc与acn有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究如图2，在等边abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由26（2014沂源县一模）在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef如果ab=ac，bac=90，（1）当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图2，线段cf，bd所在直线的位置关系为_，线段cf，bd的数量关系为_；（2）当点d在线段bc的延长线上时，如图3，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由27（2013临沂）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论28（2013荆门）如图1，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上（1）求证：be=ce；（2）如图2，若be的延长线交ac于点f，且bfac，垂足为f，bac=45，原题设其它条件不变求证：aefbcf29（2013菏泽）（1）如图，在abc中，ab=cb，abc=90，d为ab延长线上一点，点e在bc边上，且be=bd，连结ae、de、dc求证：abecbd；若cae=30，求bdc的度数（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品30（2013太原）如图，在abc中，ab=ac，d是ba延长线上的一点，点e是ac的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作dac的平分线am； 连接be并延长交am于点f；（2）猜想与证明：试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2014安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（sas）b（sss）c（asa）d（aas）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用sss，答案可得解答：解：作图的步骤：以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa、ob于点c、d；任意作一点o，作射线oa，以o为圆心，oc长为半径画弧，交oa于点c；以c为圆心，cd长为半径画弧，交前弧于点d；过点d作射线ob所以aob就是与aob相等的角；作图完毕在ocd与ocd，ocdocd（sss），aob=aob，显然运用的判定方法是sss故选：b点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键2（2014崇左）如图，下面是利用尺规作aob的角平分线oc的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以o为圆心，适当长为半径画弧，分别交oa，ob于点d，e；分别以d，e为圆心，大于de的长为半径画弧，两弧在aob内交于一点c；画射线oc，射线oc就是aob的角平分线aasabsascsssdaas考点：作图基本作图；全等三角形的判定分析：根据作图的过程知道：oe=od，oc=oc，ce=cd，所以由全等三角形的判定定理sss可以证得eocdoc解答：解：如图，连接ec、dc根据作图的过程知，在eoc与doc中，eocdoc（sss）故选：c点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有sas，asa，aas，sss，hl3（2014南漳县模拟）如图，ab=ac，添加下列条件，不能使abeacd的是（）ab=cbaeb=adccae=addbe=dc考点：全等三角形的判定分析：本题要判定abeacd，已知ab=ac，a是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加b=c、aeb=adc、ae=ad后可分别根据asa、aas、sas判定abeacd，而添加be=dc后则不能解答：解：a、添加b=c可利用asa证明abeacd，故此选项不合题意；b、添加aeb=adc可利用aas证明abeacd，故此选项不合题意；c、添加ae=ad可利用sas证明abeacd，故此选项不合题意；d、添加eb=dc不能证明abeacd，故此选项符合题意；故选：d点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2014宝安区二模）如图，已知b、e、c、f在同一直线上，且be=cf，abc=def，那么添加一个条件后仍无法判定abcdef的是（）aac=dfbab=deca=ddacdf考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可解答：解：be=cf，be+ec=cf+ec，即cb=ef，a、添加ac=df不能证明abcdef，故此选项符合题意；b、添加ab=de可利用sas证明abcdef，故此选项不符合题意；c、添加a=d可利用aas证明abcdef，故此选项不符合题意；d、添加acdf，可得acb=f可利用asa证明abcdef，故此选项不符合题意；故选：a点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）a一个锐角对应相等b两个锐角对应相等c一条边对应相等d两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定专题：压轴题分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答：解：a、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；b、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；c、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；d、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用sas证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确故选d点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有asa、sas、aas、sss、hl，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等6（2013贺州）如图，在abc中，abc=45，ac=8cm，f是高ad和be的交点，则bf的长是（）a4cmb6cmc8cmd9cm考点：全等三角形的判定与性质分析：求出fbd=cad，ad=bd，证dbfdac，推出bf=ac，代入求出即可解答：解：f是高ad和be的交点，adc=adb=aef=90，cad+afe=90，dbf+bfd=90，afe=bfd，cad=fbd，adb=90，abc=45，bad=45=abd，ad=bd，在dbf和dac中dbfdac（asa），bf=ac=8cm，故选c点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出dbfdac7（2013拱墅区二模）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）a顶角、一腰对应相等b底边、一腰对应相等c两腰对应相等d一底角、底边对应相等考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质分析：此题考查等腰三角形的判定问题，a中两边及夹角相等，可判断全等，b中三边相等，也全等，c中角不确定，不能判断其是否全等，d中角边固定，亦全等解答：解：a中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；b底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；c中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；d中底边，底角固定，可证明其全等，故c不正确，答案选c点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理是解决问题的前提二解答题（共23小题）8（2014邵阳）如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：（1）根据题目所给条件可分析出abecdf，afdceb；（2）根据abcd可得1=2，根据af=ce可得ae=fc，然后再证明abecdf即可解答：解：（1）abecdf，afdceb；（2）abcd，1=2，af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=fc，在abe和cdf中，abecdf（aas）点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（2014漳州）如图，点c，f在线段be上，bf=ec，1=2，请你添加一个条件，使abcdef，并加以证明（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：先求出bc=ef，添加条件ac=df，根据sas推出两三角形全等即可解答：ac=df证明：bf=ec，bfcf=eccf，bc=ef，在abc和def中abcdef点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，题目是一道开放型的题目，答案不唯一10（2014宜宾）如图，已知：在afd和ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，b=d，adbc求证：ad=bc考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题：证明题分析：根据平行线求出a=c，求出af=ce，根据aas证出adfcbe即可解答：证明：adbc，a=c，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在adf和cbe中，adfcbe（aas），ad=bc点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：sas、asa、aas、sss11（2014黄冈）已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题：证明题分析：连接ad，利用sss得到三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形对应角相等得到ead=fad，即ad为角平分线，再由deab，dfac，利用角平分线定理即可得证解答：证明：连接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键12（2014云南）如图，在abc和abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba，求证：ac=bd考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据“sas”可证明adbbac，由全等三角形的性质即可证明ac=bd解答：证明：在adb和bac中，adbbac（sas），ac=bd点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13（2014十堰）如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，ad=ae求证：b=c考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先根据条件ab=ac，ad=ae，再加上公共角a=a可利用sas定理证明abeacd，进而得到b=c解答：证明：在abe和acd中，abeacd（sas）b=c点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具14（2014大连）如图：点a、b、c、d在一条直线上，ab=cd，aebf，cedf求证：ae=bf考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据两直线平行，同位角相等可得a=fbd，d=ace，再求出ac=bd，然后利用“角边角”证明ace和bdf全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：aebf，a=fbd，cedf，d=ace，ab=cd，ab+bc=cd+bc，即ac=bd，在ace和bdf中，acebdf（asa），ae=bf点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键15（2014自贡）如图，四边形abcd是正方形，bebf，be=bf，ef与bc交于点g（1）求证：ae=cf；（2）若abe=55，求egc的大小考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题：几何综合题分析：（1）利用aebcfb来求证ae=cf（2）利用角的关系求出bef和ebg，egc=ebg+bef求得结果解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，abc=90，ab=bc，bebf，fbe=90，abe+ebc=90，cbf+ebc=90，abe=cbf，在aeb和cfb中，aebcfb（sas），ae=cf（2）解：bebf，fbe=90，又be=bf，bef=efb=45，四边形abcd是正方形，abc=90，又abe=55，ebg=9055=35，egc=ebg+bef=45+35=80点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得aebcfb，找出相等的线段16（2014杭州）在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：可证明abface，则bf=ce，再证明bepcfp，则pb=pc，从而可得出pe=pf，be=cf解答：解：在abf和ace中，abface（sas），abf=ace（全等三角形的对应角相等），bf=ce（全等三角形的对应边相等），ab=ac，ae=af，be=cf，在bep和cfp中，bepcfp（aas），pb=pc，bf=ce，pe=pf，图中相等的线段为pe=pf，be=cf，bf=ce点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大17（2014泰安）如图，abc=90，d、e分别在bc、ac上，adde，且ad=de，点f是ae的中点，fd与ab相交于点m（1）求证：fmc=fcm；（2）ad与mc垂直吗？并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：几何综合题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出dfae，df=af=ef，进而利用全等三角形的判定得出dfcafm（aas），即可得出答案；（2）由（1）知，mfc=90，fd=ef，fm=fc，即可得出fde=fmc=45，即可理由平行线的判定得出答案解答：（1）证明：ade是等腰直角三角形，f是ae中点，dfae，df=af=ef，又abc=90，dcf，amf都与mac互余，dcf=amf，在dfc和afm中，dfcafm（aas），cf=mf，fmc=fcm；（2）admc，理由：由（1）知，mfc=90，fd=ef，fm=fc，fde=fmc=45，decm，admc点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出dcf=amf是解题关键18（2014枣庄）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=ac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：证明题分析：（1）由df与be平行，得到两对内错角相等，再由o为ac的中点，得到oa=oc，又ae=cf，得到oe=of，利用aas即可得证；（2）若od=ac，则四边形abcd为矩形，理由为：由od=ac，得到ob=ac，即od=oa=oc=ob，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证解答：（1）证明：dfbe，fdo=ebo，dfo=beo，o为ac的中点，oa=oc，ae=cf，oaae=occf，即oe=of，在boe和dof中，boedof（aas）；（2）若od=ac，则四边形abcd是矩形，理由为：证明：boedof，ob=od，od=ac，oa=ob=oc=od，且bd=ac，四边形abcd为矩形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19（2014鄂州）在平面内正方形abcd与正方形cefh如图放置，连de，bh，两线交于m求证：（1）bh=de（2）bhde考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质可得bc=cd，ce=ch，bcd=ech=90，然后求出bch=dce，再利用“边角边”证明bch和dce全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得cbh=cde，然后根据三角形的内角和定理求出dmb=bcd=90，再根据垂直的定义证明即可解答：证明：（1）在正方形abcd与正方形cefh中，bc=cd，ce=ch，bcd=ech=90，bcd+dch=ech+dch，即bch=dce，在bch和dce中，bchdce（sas），bh=de；（2）bchdce，cbh=cde，又cgb=mgd，dmb=bcd=90，bhde点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点20（2014广安）如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，连接bp、dp，延长bc到e，使pb=pe求证：pdc=pec考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：根据正方形的四条边都相等可得bc=cd，对角线平分一组对角可得bcp=dcp，再利用“边角边”证明bcp和dcp全等，根据全等三角形对应角相等可得pdc=pbc，再根据等边对等角可得pbc=pec，从而得证解答：证明：在正方形abcd中，bc=cd，bcp=dcp，在bcp和dcp中，bcpdcp（sas），pdc=pbc，pb=pe，pbc=pec，pdc=pec点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键21（2014巴中）如图，在四边形abcd中，点h是bc的中点，作射线ah，在线段ah及其延长线上分别取点e，f，连结be，cf（1）请你添加一个条件，使得behcfh，你添加的条件是eh=fh，并证明（2）在问题（1）中，当bh与eh满足什么关系时，四边形bfce是矩形，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定专题：几何综合题；分类讨论分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当eh=fh，becf，ebh=fch时，都可以证明behcfh，（2）由（1）可得出四边形bfce是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出bh=eh时，四边形bfce是矩形解答：（1）答：添加：eh=fh，证明：点h是bc的中点，bh=ch，在beh和cfh中，behcfh（sas）；（2）解：bh=ch，eh=fh，四边形bfce是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），当bh=eh时，则bc=ef，平行四边形bfce为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大22（2014焦作一模）已知：如图，rtabc中，acb=90，ac=bc，点d为ab边上一点，且不与a、b两点重合，aeab，ae=bd，连接de、dc（1）求证：acebcd；（2）猜想：dce是等腰直角三角形；并说明理由考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形专题：证明题分析：（1）由已知可得abc是等腰直角三角形，由aeab即可得到1=b，从而可利用sas判定acebcd（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得ce=cd，3=4，根据等角的性质可推出ecd=90，从而即得到了答案解答：（1）证明：acb=90，ac=bc，b=2=45aeab，1+2=901=451=b在ace和bcd中，acebcd（sas）（2）猜想：dce是等腰直角三角形；理由说明：acebcd，ce=cd，3=44+5=90，3+5=90即ecd=90dce是等腰直角三角形点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用23（2014黄冈样卷）如图，已知acb和ecd都是等腰直角三角形，acb=ecd=90 请你在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形分析：根据acb和ecd都是等腰直角三角形可得ac=bc，cd=ce，再由acb=ecd=90可得acd=ecb，然后利用sas定理证明acdbce解答：解：acdbce，理由：acb和ecd都是等腰直角三角形，ac=bc，cd=ce，acb=ecd=90，acd=ecb，在acd和bce中，acdbce（sas）点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件24（2014泰安模拟）已知：如图，在abc、ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c、d、e三点在同一直线上，连接bd求证：（1）badcae；（2）试猜想bd、ce有何特殊位置关系，并证明考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：要证（1）badcae，现有ab=ac，ad=ae，需它们的夹角bad=cae，而由bac=dae=90很易证得（2）bd、ce有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证bdce，需证bde=90，需证adb+ade=90可由直角三角形提供解答：（1）证明：bac=dae=90bac+cad=dae+cad即bad=cae，又ab=ac，ad=ae，badcae（sas）（2）bd、ce特殊位置关系为bdce证明如下：由（1）知badcae，adb=edae=90，e+ade=90adb+ade=90即bde=90bd、ce特殊位置关系为bdce点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证25（2014赤峰样卷）（1）操作发现如图1，在等边abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b，c），连接am，以am为边作等边amn，连接cn，猜想abc与acn有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究如图2，在等边abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：常规题型分析：（1）由全等三角形可以判定ab=ac，am=an，即可求证abmacn，即可求得abc=acn；（2）和（1）同理，由全等三角形可以判定ab=ac，am=an，即可求证abmacn，即可求得abc=acn；解答：解：（1）在等边abc中，ab=ac，bac=bam+mac=60 在等边amn中，am=an，man=nac+mac=60bam=nac=60mac，在abm和acn中，abmacn（sas），abc=acn（2）在等边abc中，ab=ac，bam=bac+mac=60+mac 在等边amn中，am=an，nac=nam+mac=60+macbam=nac=60+mac，在abm和acn中，abmacn（sas），abc=acn点评：本题考查了等边三角形各边长、各角相等的性质，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质26（2014沂源县一模）在abc中，acb为锐角，点d为射线bc上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef如果ab=ac，bac=90，（1）当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图2，线段cf，bd所在直线的位置关系为垂直，线段cf，bd的数量关系为相等；（2）当点d在线段bc的延长线上时，如图3，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题：计算题分析：（1）线段cf，bd所在直线位置关系为垂直；数量关系为相等；（2）（1）中结论仍然成立，理由为：由adef为正方形，得到ad=af，daf为直角，根据已知得到ab=ac，再由bac为直角，利用等式的性质得到夹角相等，利用sas得到三角形dab与三角形fac全等，利用全等三角形对应边相等得到cf=bd，acf=abd，由三角形acb为等腰直角三角形，得到abc=45，利用全等三角形对应角相等得到acf=45，由acb+acf=fcd=90，得到cf与bd垂直解答：解：（1）垂直，相等；故答案为：垂直，相等；（2）当点d在bc的延长线上时的结论仍成立，理由为：由正方形adef得：ad=af，daf=90，bac=90，daf=bac，dab=fac，在dab和fac中，dabfac（sas），cf=bd，acf=abd，bac=90，ab=ac，abc=45，acf=45，bcf=acb+acf=90，则cfbd点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27（2013临沂）如图，在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f，连接cf（1）求证：af=dc；（2）若abac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定专题：压轴题分析：（1）根据aas证afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四边形adcf是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出cd=ad，根据菱形的判定推出即可解答：（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四边形adcf是菱形，证明：afbc，af=dc，四边形adcf是平行四边形，acab，ad是斜边bc的中线，ad=bc=dc，平行四边形adcf是菱形点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力28（2013荆门）如图1，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上（1）求证：be=ce；（2）如图2，若be的延长线交ac于点f，且bfac，垂足为f，bac=45，原题设其它条件不变求证：aefbcf考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得bae=eac，然后利用“边角边”证明abe和ace全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定abf为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得af=bf，再根据同角的余角相等求出eaf=cbf，然后利用“角边角”证明aef和bcf全等