2015高考数学(文-)一轮复习题-第十章-概率有解析10-3（2）.doc

05限时规范特训A级基础达标12014郑州质量预测一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做试验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形的内切圆区域有豆4009颗，则他们所测得的圆周率约为(保留三位有效数字)()A3.13 B3.14C3.15 D3.16解析：根据几何概型的定义有，得3.13.答案：A22014江西九校联考在区间3,3上，随机地取两个数x，y，则xy2的概率是()A. B. C. D. 解析：取出的数对(x，y)组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中xy2表示的区域是图中的阴影部分ABC(如图)，故所求的概率为.答案：A32014郑州模拟分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A. B.C. D.解析：设AB2，则S阴影24.，故选B项答案：B42013武汉武昌区联考若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：设这两个数分别为x，y，则由条件知0x2,0y0,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B).112014济南调研已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为(x，y)|，B(x，y)|，则由图可知，P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.122014锦州模拟已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型，该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.B级知能提升1已知平面区域(x，y)|(x1)2(y1)21，平面区域M(x，y)|，若向区域内随机抛掷一点P，则点P落在区域M内的概率为()A. B. C. D. 解析：如图，画出区域与区域M，则区域是以点(1,1)为圆心，1为半径的圆，其面积为，区域M是边长为的正方形，其面积为2，故所求的概率为，选B.答案：B22014南昌模拟在区间6,6内任取一个元素x0，抛物线x24y在xx0处的切线的倾斜角为，则，的概率为_解析：当切线的倾斜角，时，切线斜率的取值范围是(，11，)，抛物线x24y在xx0处的切线斜率是x0，故只要x0(，22，)即可，若在区间6,6内取值，则只能取区间6，22,6)内的值，这个区间的长度是8，区间6,6的长度是12，故所求的概率是.答案：3在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该代表中奖的概率解：(1)由题意得，从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)，共15种，设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，则事件M的基本事件有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)