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轴对称及轴对称图形(2)教学目标1.学习运用轴对称的定义和性质来作关于某条直线成轴对称的图形。 2.使学生能运用轴对称的定义和性质来解决一些实际问题。 3.通过作图使学生加深对轴对称定义及轴对称性质的理解,培养学生学会运用化归思想,提高分析问题解决问题的能力。 教材分析教学重点:轴对称的作图教学难点:如何运用轴对称的性质解决求几何极值问题。教学过程1.复习提问:(1)轴对称的定义;(2)轴对称的性质。 ll图3.15(1)(3)画出图3.15(1)关于直线l的轴对称图形.2. 作图例1.如图3.15(2),已知:ABC,直线MN,求作A1B1C1,使A1B1C1与ABC关于MN对称分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点图3.15(2)作法:(1)作ADMN于D,延长AD至A1使A1DAD,得点A的对称点A1(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1(3)顺次连结A1、B1、C1A1B1C1即为所求.例2.如图3.15(3),牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,问:(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)若ACBD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm最短路程是多少?解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,图3.15(3)在CD上作一点M,使AM+BM最小,先作点A关于CD的对称点A1,再连结A1B,交CD于点M,则点M为所求的点证明:(1)在CD上任取一点M1,连结A1M1、A M1、BM1、AM直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上AMA1M,AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1 M1B中A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小(2)由(1)可得AMAM1,A1CACBDA1CMBDMA1MBM,CMDM即M为CD中点,且A1B2AMAM500m最简路程A1BAM+BM2AM1000m例3.已知:如图3.15(4),ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AEBD,连结CE、DE图3.15(4)求证:CEDE证明:延长BD至F,使DFBC,连结EFAEBD,ABC为等边三角形BFBE,B BEF为等边三角形 BECFEDCEDE课堂小结(1)轴对称和轴对称图形的区别和联系区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形(2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点),二是关于实际应用问题“求最短路程”课堂检测 1.在下列图形中,是轴对称图形的是( )A、锐角三角形B、射线C、线段D、直角三角形2.等边三角形的对称轴有( )A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3.下列图形中不是轴对称图形的是( )A、有两个角相等的三角形B、有一角为45 的直角三角形 C、有两个角分别为50与80的三角形D、有两个角分别为55与65的三角形4.下列说法中,正确的是( )A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B、全等三角形是关于某直线对称的C、两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这直线的两侧D、若A、B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN5.如图3.15(5),已知直线MN与MN同侧两点A、B.求作:点P,使点P在MN上,且APMBPN提示:作A关于MN的对称点A1,连结A1B与MN交点即为P6.如图3.15(6),ABC中,ABAC,AD为ABC的角平分线,P为AD上任意一点求证:ACABPCPB7.两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,如图3.15(7)中,已画出其中一个三角形,请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分) 1O.如图3.1
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