二元一次方程的定义.docx

21.1 一元二次方程 教学设计武穴市实验中学 夏丽珍【教学目标】一、教学目标：1、使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确的识别二次项系数，一次项系数和常数项。2、经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生们体会到方程是刻画现实世界中等量关系的一个有效数学模型。3、进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。【教学重点】一元二次方程的概念及其一般形式。【教学难点】实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。【自主学习，基础过关】一、预习导引：（7分钟）【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：_ 整理得_ 【问题2】 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【分析】设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理并化简得 _ 【问题3】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 【设计意图】鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型，预习部分可以引导各个小组长先在上课之前完成，在做题期间组长可以下地自由指导，同时教师要提前布置任务，培养老师的小助手，提高教学质量。二、自主学习，归纳总结（3min）（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 （填 “整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有 个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次。三、独立思考，理解概念（必须熟记的知识点）（5min）（1）、一元二次方程的定义等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。（3）、一元二次方程的根使方程左右两边_就是这个一元二次方程的解，也叫做_【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念。学生在做题时候有时不知道该如何下手，那么就让其加深概念的理解，多熟练的掌握，本学期也会着重对概念加强记忆和测试。四、课堂练习，巩固新知（20min）1、判断下列方程是否为一元二次方程，并找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项系数？注意：（1）题中带二次的不一定是一元二次方程 （2）一元二次方程满足三个条件：_ （3）2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9平方厘米，求较长的直角边的长; 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；3、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_5、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程【挑战题】（答对有惊喜哦！）1、关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？2、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项3、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可证明： 【总结提炼，知识升华】（5min）、 学习收获：知道一元二次方程的概念和一般形式2、需要注意的问题：1、a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。找一元二次方程中的二次项