二次函数与一元二次方程教学设计说明.doc

二次函数与一元二次方程（第1课时）说课稿一、教材分析二次函数与一元二次方程是人教版九年级上册第22章第二节的第1课时的内容。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。用函数的观点看方程，可以把方程看成函数值为某个定值时的情况，所以，研究函数与方程的关系是对函数的进一步深化。学生在一次函数时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式组之间的联系，本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程之间的联系。这样既深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用二次函数解决一元二次方程的相关问题，体现了知识之间的联系。二、学情分析学生已经学习了一元一次方程和一次函数，一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，对函数与方程的关系已有初步认识。但是运用函数的思想解决问题的意识还不够，仍习惯于孤立地看待方程与不等式的问题。本节学习可以帮助学生进一步建立函数与方程的联系，提升用函数思想解决问题的意识和能力。三、教学目标 1.了解一元二次方程的根的几何意义;理解抛物线与横轴的三种位置关系对应一元二次方程的根的三种情况.2.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,结合图象,进一步体会函数与方程之间的联系。3.运用函数思想解决问题，体会事物之间的转化，提升思维品质。 四、教学重难点重点：二次函数与一元二次方程的联系，利用函数解决方程的有关问题. 难点：将方程问题转化为函数问题，运用函数的思想解决问题。五、教学策略由一次函数与一元一次方程的关系说起，采用类比的方法研究二次函数与一元二次方程的关系。以实际问题为情境从数与形两个角度理解函数与方程之间的联系。通过具体的函数采用一般到特殊的方法探索二次函数与一元二次方程之间的关系。六、教学程序设计（一）问题情境1.回顾 一次函数与一元一次方程具有怎样的关系？我们是怎样研究二者之间的关系的？那么二次函数与一元二次方程又具有怎样的关系呢？一次函数图象（直线）与x轴交点的横坐标是相应的一元一次方程的解。从形和数的角度刻画了二者之间的关系。 设计意图：通过这个问题让学生把新旧知识连接起来，从而在原有知识的基础上产生新的问题，并引导学生类比研究新的问题。2.引例如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 300角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2考虑下列问题:(1)球从飞出到落地要用多少时间 ?(2)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?(4)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? 设计意图：体会知识的实际问题背景。经历函数值为定值时,求自变量的值的过程,初步体会二次函数与一元二次方程之间的联系（在后面的环节中又继续深化理解）。学生将体会到，可以将所给的的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，说明球的飞行高度可以达到问题中的的值，否则说明球的飞行高度不能达到问题中的的值。（二）探究新知1.既然当函数值取某一定值时,函数式即转化为一个方程,那么我们需要研究哪一类呢? 这个问题的目的是引导学生思考,只选择研究二次函数与的关系,是因为任何一个二次函数和一元二次方程都可以转化为上述形式,选择最基本的形式研究二者之间的关系是有意义的。2.观察函数图象,发现联系:观察图象二次函数 , , 的图象,说明图象和x轴交点与相应方程的根的关系。归纳：如果抛物线与轴有交点，交点的横坐标是,那么当时，函数值为0，因此就是方程的一个根。安排这一环节的意图：通过观察图象，直观感受，从而归纳二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间对应关系。（三）巩固应用 本环节安排了三组练习 :题组一：1.抛物线与轴的交点个数是 ；2.已知抛物线.此抛物线顶点在什么位置时方程有两个不相等实数根?此时的取值范围是. 题组二：3.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最小值为题组三：4.设一元二次方程的两个实数根分别是,且,则满足( )A. B. C. D. 且设计意图：引导学生从函数角度去思考方程的问题，并能结合图形加以解决。结合图象,进一步理解将方程问题转化为函数问题求解,体会函数的思想。 学生容易孤立地看方程问题，运用函数思想解决方程问题是本节课的难点，需要教师的引导。本环节的三组练习是层层递进的，一步步引导学生用函数的视角，将方程问题转化为函数问题去解决，同时强化数形结合的意识。 在解决问题这个环节，学生的思维经历三个阶段，第一，将方程的根转化为抛物线与x轴的交点问题；第二，将方程根的问题转化为抛物线与水平直线的交点问题；第三，用函数的视角去解释实际问题或者数学问题，回归数学本质。（四）总结提升 本环节我设计了如下问题： 1.这节课你学到了什么知识?这些知识是怎样获得的?2.运用所学知识解决了什么问题?怎样解决的?引导学生总结归纳，再一次进行提升，本节课应弄清一种关系，体会一种思想，进一步熟悉一种方法。形成如下的认知结构：（1）弄清一种关系,即函数与一元二次方程的关系 形 数与x轴交点为(m,0) am +bm+c=0（m为ax2+bx+c=0的根）与x轴有两个交点 b2 4ac 0与x轴只有一个交点 b2 4ac = 0与x轴没有交点 b2 4ac 0（2）体会一种思想,即函数思想 设计意图：这一环节可以促使学生对本节课的内容进行主动的、深层次的的回顾与反思，从而加深学生对所学知识的理理、建构，培养学生的归纳意识和能力。(五)作业布置A：课本P47:1、4、6B:拓展与思考：拓展：已知抛物线y=x2-3x+m+1，若抛物线与直线y=x+2m+1只有一个交点，求m的值.思考:1.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a0)解的范围. 2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1） 设计意图：分层课堂作业的的布置主要强化不同层次学生对知识与方法的理解，拓展作业的布置主要想通过“探究二次函数与一元二次不等式的关系”来强化学生函数思想的运用，思考题是为下节课做准备。七、本节课的评价与反思二次函数与一元二次方程关系的核心问题是用函数的思想思考问题,利用函数去解决一元二次方程的相关问题是本节课的重点之一.而因为有了一元二次方程的学习经历和所掌握的知识，学生习惯上用方程的方法解决问题,所以将方程问题转化为函数问题是教学的难点。为了突破这一难点。本节课的教学过程让学生思维经历三个阶