江苏省通州市姜灶中学学年高二数学上学期第二次月考试题苏教版.doc

20132014学年度第一学期第二次月考试卷2013.12.高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若点在直线的下方，则的取值范围是 .2. 直线l1: ax+2y-1=0与直线l2: x+(a+1)y+4=0平行，则a = .3. 若直线与圆相切，则为 .4. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 . 5. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 . 6. 双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 . 7. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数的值为 . 8. 正四面体的棱长为a, 则高为 .9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 .10. 已知两A(3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x4y40上，则 的最小值为 . 11. 已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是 . (填序号)12. 在平面直角坐标系中，的边满足. 则点的轨迹方程为 .13. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 .14. 已知、分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则，的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. (本题满分14分) 已知两直线定点A，若直线过与的交点且与点A的距离等于1，求直线的方程16. （本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程17. （本题满分14分）在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面. 18. (本题满分16分) 如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点. （1）证明：平面PBE平面PAC； （2）如何在BC上找一点F，使AD/平面PEF？并说明理由； （3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥BPEF的体积.19. （本题满分16分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.20. （本题满分16分）已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由 答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2.1和-2. 32. 4 5. 6 7. 8.9. 10. 11. _ 12. （）13. e=.14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. (本题满分14分) 的交点为，若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为 即 因为所求的直线与点A的距离为1，所以，得所以所求的直线的方程为若所求直线斜率不存在时，即为，因为点A到直线为的距离为1，所以直线也满足题意 所以所求的直线的方程为或16. 解：，若是椭圆，方程为- - -3分解得，-7分若是双曲线，方程为，解得-12分综上，方程为或-14分17. (1)证明:由直三棱柱,得4分而,所以直线平面7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以11分又,所以平面平面14分18. 【证】（1）PA底面ABC，PABE 又ABC是正三角形，且E为AC的中点，BECA.又PACA=A，BE平面PAC . . 3分BE平面PBE，平面PBE平面PAC . 5分【解】（2）取CD的中点F，则F即为所求 . . 7分E、F分别为CA、CD的中点，EF/AD.又EF平面PEF，AD平面PEF，AD/平面PEF . 11分 （3） 16分19.解析:(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设