【命题探究】高考数学知识点讲座 考点38 空间点、线、面之间的关系（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点38 空间点、线、面之间的关系（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标平面的概念与基本性质；空间直线、平面之间的各种位置关系；应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面等；应用公理4及等角定理解决有关问题；异面直线的判定、异面直线所成的角.二.知识梳理1四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 2空间中点、线、面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言 ab a 交点个数000直线与直线直线与平面平面与平面相交关系图形语言符号语言abaaal交点个数11无数个直线与直线直线与平面平面与平面独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a交点个数0无数个3.异面直线所成的角设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的 锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角，其范围为：(0，4定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补 三考点逐个突破1.平面的基本性质及应用例1如图所示，空间四边形abcd中，e、f、g分别在ab、bc、cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于h，连接eh.(1)求ahhd；(2)求证：eh、fg、bd三线共点解(1)2，efac.ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面acdgh，efgh.而efac.acgh.3，即ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh.四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh、fg、bd三线共点2.空间两条直线的位置关系例2如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、b1c1的中点问：(1)am和cn是否是异面直线？说明理由(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解(1)不是异面直线理由：连接 mn、a1c1、ac.m、n分别是a1b1、b1c1的中点，mna1c1.又a1a/c1c，a1acc1为平行四边形a1c1ac，得到mnac，a、m、n、c在同一平面内，故am和cn不是异面直线(2)是异面直线，理由如下：abcda1b1c1d1是正方体，b、c、c1、d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，d1、b、c、c1，与abcda1b1c1d1是正方体矛盾假设不成立，d1b与cc1是异面直线3.异面直线所成的角例3正方体abcda1b1c1d1中，(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e、f分别为ab、ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小思路点拨(1)平移a1d到b1c，找出ac与a1d所成的角，再计算(2)可证a1c1与ef垂直解(1)如图所示，连接b1c，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)如图所示，连接ac、bd, 在正方体ab