《一元一次方程》综合复习指导.doc

一元一次方程综合复习指导等式和它的性质一元一次方程复习综合指导方程和它的解一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用一、知识结构二、复习目标1了解方程、方程的解、等式的基本性质以及一元一次方程及其相关的概念.2能灵活解数字系数的一元一次方程，并体验解方程中蕴含的转化思想.3能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求方程的解和解决结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.三、重点、难点、考点提示1重点：根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题.2难点：列一元一次方程解实际问题.3主要考点：本章的主要考点有以下几个方面：（1）根据实际问题，选择正确的方程；（2）利用去分母解一元一次方程；（3）列一元一次方程解社会热点问题.四、知识归纳1方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际问题的常见类型(1)利息问题:相关公式:本金利率期数=利息(未扣税);相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:相关公式:利润率=利润进价;相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:相关公式:长方体的体积=长宽高;圆柱的体积=底面积高.相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系:工作量=工作时间工作效率.相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:相关数量关系:路程=时间速度;相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.五、思想方法总结1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。六、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如03=0（1）但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+10所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2解方程.错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误（3）应用公式错误（3）单住不统一（4）计算方法出现错误。七、典型例题分析1、一元一次方程的定义和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）识别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）根据实际问题中的数量关系列出方程.（3）根据方程的根，写出方程.例1 下列方程中不是一元一次方程的是（）.Ax=1B.x-3=3x-5C.x-3y=y-2D.-1=5x分析：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的指数是1.当一个方程不同时具备这两个条件时，这个方程就不是一元一次方程.选项C中含有两个字母，不同时具备一元一次方程的两个条件.所以它不是一元一次方程.解：选C.评注：判断一个方程是否是一元一次方程，主要根据一元一次方程的定义.对于比较复杂的方程应先化简，然后再根据定义进行判断.2解一元一次方程例2解方程.分析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防止漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，合并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.评注:为了知道所求的解是否正确，可把所求到的x的值代入原方程验证左右两边是否相等.例3解方程：.分析：此方程除了用一般的解法求解外，还可以通过对方程适当变形，选择灵活的方法求解.解：方程化为：，移项，得，即，所以x=1.评注：本题通过拆分项的方法，达到灵活求解的目的，在解方程时，一定要认真观察方程的特点，选择灵活的方法求解.3列方程解实际问题列方程解实际问题，特别是社会的热点问题，是一个重点，也是考试中的一个热点.其中以实物信息题、对话信息题为主要类型.列方程解实际问题的关键是从实际问题中找出相等关系，并通过设未知数，根据相等关系列出方程.例4小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下.如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？分析：本题的一道打折购物实际问题，解决问题的关键是；打折前买50支2B铅笔-打折后买50只2B铅笔=6元.通过设每支铅笔原价x元，列方程求解.图1共43元共94元解：设每支铅笔的原价为x元，根据题意，得50x(1-80%)=6，50x0.2=6,x=0.6.所以每支铅笔的原价是0.6元.评注:解决本题需要理解打8折的意义:原价的80%.例5根据图1提供的信息，求一个杯子的价格和一个水壶的价格各是多少?分析：本题以实物图形给出数据信息，具有直观、形象的特点.从图中可以知道，一个水壶的钱+一个杯子=43元，2个水壶是钱+三个杯子的钱=94元，有了相等关系，可设杯子的单价为x元，则水壶的单价为(43-x)元，列方程解决问题.解：设一个杯子的单价为x元，则一个水壶的单价为(43-x)元，根据图形信息，得3x+2(43-x)=94,解得x=8, 43-x=35. 所以一个杯子的价格是8元,一个水壶的价格是35元.评注:当一个实际问题中包含两个相等关系时,根据其中一个相等关系设出未知数,则根据另一个相等关系列方程.例6近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格今年5月份的汽油价格比去年5月份每升多1.8元，去年加50升汽油的钱,今年要少加18.75升汽油.今年5月份的汽油价格是多少呢?分析:从已知可以得到以下信息:今年5月份的汽油价格-去年5月份的汽油价格=1.8元,去年加50升汽油的钱数=今年加(50-18.75)升汽油的钱数