《经济数学下》复习思考题答案.doc

（0226）经济数学下复习思考题答案一、填空题 1、点关于XOZ坐标面对称的点是 。2、若平面平行于X坐标轴，则 。 3、球面的半径为 。 34、在三维空间上，是以Y轴为对称轴的 。 园柱面5、函数 的定义域是XOY面上的 。不含坐标轴的第一、三象限6、函数在 处间断。 7、，则 。 8、若二元函数可微，则 。 9、中隐含一个可导的一元函数，则 。10、函数满足，则点是它的 。驻点11、若在极值点处，则这点是二元函数的极 值点。 小12、若被积函数为1，则在被积区域D上的二重积分等于 。区域D的面积13、若被积区域，则重积分化为 累次积分 。 14、若 ，则 。 15、级数 的第五项是 。16、若级数收敛，则级数是 的。（收敛）17、若 收敛而且 也收敛，则称是 。 （绝对收敛）18、幂级数的收敛半径是 。 19、若方程中出现的未知函数及其各阶导数都是一次幂形式的微分方程称为 。 线性微分方程20、微分方程的通解是 。 二、判断题1、三维空间坐标系的三个坐标轴：X轴、Y轴、Z轴，必须按左手螺旋法则顺序排列。2、点（3，4，6）关于原点对称的点是（3，4，6）。+3、在三维直角坐标系中，点中都小于0，这个点在第七卦限中。+4、在三维空间上，一次方程表达的肯定是平面。+5、二次曲面是园拄面。6、二元函数的几何图形是三维空间中的一条曲线。7、函数的定义域是。8、若二元函数在点处极限存在，则它的各个累次极限都存在且相等。9、函数在直线上间断。 +10、多元函数在某点处的偏导数刻划了函数在这点的变化率。11、多元函数的全微分等于各偏导数与各自变量的增量的乘积之和。+12、二元函数关于的偏导数是。+13、若某点是二元函数的极大值点，则在这点处。14、中隐含一个可导的一元函数，其求导公式是。15、对同一个被积区域，被积函数大的重积分的值大。+16、二重积分在直角坐标系下的积分微元面积为；。 +17、是级数的余项，若，则级数收敛。18、正项级数的比较原理是；小的收敛大的收敛，大的发散小的发散。19、对于正项级数，柯西根值判别法是：，当时级数收敛。+20、交错级数若收敛，则也收敛。21、若幂级数的收敛半径为0，则它的收敛域是空集。22、微分方程是二阶线性非齐次方程。+23、是微分方程的解。+24、是一阶变量可分离方程。+25、线性非齐次微分方程的两解之和仍是原方程的解。三、单项选择1、在三维直角坐标系下，点关于原点对称的点在第（ D ）A、五卦限 B、六卦限 C、七卦限 D、八卦限2、平面 是平行于（ A ）的平面 A、XOZ面 B、轴 C、YOZ面 D、XOY面3、二次曲面方程中有一个变量不出现的曲面是（ D ） A、平面 B、球面 C、锥面 D、拄面4、椭圆锥面的对称轴是 。（ B ）A、X轴 B、轴 C、轴 D、不为坐标轴的直线5、函数的定义域是（ B ）。 A、第一象限 B、XOY全平面 C、第一、三象限 D、第二、四象限6、函数的定义域是不含坐标面的（ B ） A、第一卦限 B、第二卦限 C、第三卦限 D、第四卦限7、若（ B ） A、 B、 C、 D、 8、若（ A ） A、 B、 C、 D、9、若（ C ） A、1 B、2 C、1/2 D、10、若（ D ） A、1 B、 C、2 D、1/211、（ A ） A、 B、 C、 D、12、点（1，2）是函数 的（ B ） A、极大值点 B、极小值点 C、非极值点 D、非极值驻点13、判别某驻点是二元函数的极值点的充分条件是（ D ）A、 B、 C、 D、14、平面区域D：由 所围成，（ B ） 、 1/4 、 1 、 1/2 、 215、平面区域D：由所围成，（ C ） 、 1/4 、 35 、 1/12 、 1/516、若收敛，是其前项的部分和，则级数的和数是（ C ） A、 B、 C、 D、17、若级数收敛，则（ D ） A、 B、 C、 D、18、若级数收敛，则（ C ） A、 B、 C、 D、19、下列级数发散的是（C） A、 B、 C、 D、20、 是（B） A、发散 B、条件收敛 C、绝对收敛 D、一致收敛21、对于幂级数，若，则（ C ） A、当时收敛 B、当时收敛 C、收敛半径是1/A D、收敛半径是A22、对于幂级数，若，则（ C ） A、它在上收敛 B、它的收敛半径是 C、它在上收敛 D、它在上收敛23、幂级数的收敛域为（ A ） A、 B、 C、 D、24、方程的阶是（ A ） A、2 B、3 C、5 D、625、下列函数是方程的解的是（ C ） A、 B、 C、 D、四、计算题1、在三维直角坐标系下，求点到原点，坐标轴和各坐标面的距离。解：1）到原点的距离 2）到坐标轴的距离： （1）X轴 （2）Y轴 （3）Z轴 3）到坐标面的距离：（1）到XOY面的距离是 5 （2）到YOZ面的距离是面 4 （3）到XOZ面的距离是 3 2、函数 的定义域解: ；且,所以定义域为：不含坐标轴和直线的第一象限3、求的一阶偏导数和。3、解：4、求的一阶偏导数和。4、解：5、求函数的全微分。 解：；所以6、求函数的全微分。 解：7、7、解：令； 8、若解：令，则所以9、若，求解：令，则 所以10、求函数的极值， 10、解： 解之可得驻点（-4，1），因为，则可得 所以（-4，1）是极值点。又因为， 所以（-4，1）是极小值点。为极小值。11、求函数的极值11、解：必要条件： 解得 驻点是：， 因为： 所以 所以是极大值点，极大值为而所以不是极值点。12、求函数在条件下的极大值12、解：将约束条件代入目标函数化为一元函数的极值问题。约束条件变形为，代入目标函数得： 必要条件： 解得 驻点是：（2 ，2） 因为： 所以（2，2）是极大值点，极大值为13、若D：由所围区域，将重积分化为累次积分。13、解：14、计算重积分 所围14、解：将D看成X型区域15、 ，D：由所围15、解：将D看成Y型区域16、求重积分：, 被积区域 所围；16、解：对D用X型域；17、判断级数 的敛散性 17、解：，由比值判别法知收敛。18、判断级数 的敛散性 18、解： ，发散19、判断级数的敛散性 解：因为 ，由Cauchy根值判别法知； 当 原级数发散。当时，原级数收敛。 当时，原级数发散。20、求幂级数的收敛区间20、解： 所以收敛半径R=2，讨论端点；当时，发散；当时，条件收敛；所以其收敛域为。21、求幂级数的收敛区间；21、解：，或 收敛半径，所以在上一致收敛。当 是发散的， 当 是收敛的所以收敛域为 22、求微分方程的通解22、解： 积分得；，得原方程通解；23、23、解：方程变形为：，； 得原方程通解；24、求方程的通解24、解：这是一阶线性非齐次方程，有求解公式；这里， 即：所以原方程的通解是；25、求解定解问题25、解：这是一阶线性非齐次方程，有求解公式 原方程的通解是； 由定解条件得：C1 = 1 所以其特解为：五、经济应用题1、某厂生产两种产品的日产量分别为件和件，厂里生产两种产品的总成本函数是（元），两种产品的总限额为42件，求：如何安排生产，使得总成本最小，并求最小成本。1、解：显然这是二元函数在条件下的一个最小值问题，其模型为成本C的条件极值问题。由条件即代入二元函数这是个一元函数的极小值问题了， 得 （件）；代入条件得（件）可验知此时成本最小，最小成本为：（元） 答：当甲产品生产25件，乙产品生产17件时总成本最小。最小成本是8043元。2、某厂生产A、B两种产品，分别的产量为、（台），若两种产品的总利润函数为；（百元），该厂的最大生产能力为求：生产甲产品和乙产品的产量为多少时，企业的利润最大，最大利润是多少？2、解：该问题是一个条件极值问题： 由Lagrange乘数法： 化简为解之得， 答：两种产品各自生产台时的总利润最大，最大利润为1275百元。（0226）经济数学下复习思考题答案一、填空题 1、2、3、34、园柱面5、不含坐标轴的第一、三象限6、7、8、9、10、驻点11、小12、区域D的面积13、 14、15、16、收敛17、绝对收敛18、 19、线性微分方程20、二、判断题 15 错 对 对 对 错 610 错 错 错 对 错 1115 对 对 错 错 对 1620 对 错 错 对 错 2125 错 对 对 对 错三、单项选择1 5 D A D B B610 B B A C D1115 A B D B C1620 C D C C B2125 C C A A C四、计算题1、解：1）到原点的距离 2）到坐标轴的距离： （1）X轴 （2）Y轴 （3）Z轴 3）到坐标面的距离：（1）到XOY面的距离是 5 （2）到YOZ面的距离是面 4 （3）到XOZ面的距离是 3 2、解: ；且,所以定义域为：不含坐标轴和直线的第一象限3、解：4、解：5、解：；所以6、解：7、解：令； 8、解：令，则所以9、解：令，则 所以10、解： 解之可得驻点（-4，1），因为，则可得 所以（-4，1）是极值点。又因为， 所以（-4，1）是极小值点。为极小值。11、解：必要条件： 解得 驻点是：， 因为： 所以 所以是极大值点，极大值为而所以不是极值点。12、解：将约束条件代入目标函数化为一元函数的极值问题。约束条件变形为，代入目标函数得： 必要条件： 解得 驻点是：（2 ，2） 因为： 所以（2，2）是极大值点，极大值为13、解：14、解：将D看成X型区域15、解：将D看成Y型区域16、解：对D用X型域；17、解：，由比值判别法知收敛。18、解： ，发散19、解：因为 ，由Cauchy根值判别法知； 当 原级数发散。当时，原级数收敛。 当时，原级数发散。20、解： 所以收敛半径R=2，讨论端点；当时，发散；当时，条件收敛；所以其收敛域为。21、解：，或 收敛半径，所以在上一致收敛。当 是发散的， 当 是收敛的所以收敛域为 22、解： 积分得；，得原方程通解；23、解：方程变形为：，； 得原方程通解；24、解：这是一阶线性非齐次方程，有求解公式；这里， 即：所以原方程的通解是；25、解：这是一阶线性非齐次方程，有求解公式 原方程的通解是； 由定解条件得：C1 = 1 所