新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆课件 文.ppt

第1讲直线与圆 专题六解析几何 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 相交 答案 解析 解析 圆m x2 y a 2 a2 圆心坐标为m 0 a 半径r1为a r1 r2 3 r1 r2 1 r1 r2 mn r1 r2 两圆相交 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2016 上海 已知平行直线l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则l1与l2的距离是 答案 1 2 3 4 3 2016 浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 2 4 5 解析由已知方程表示圆 则a2 a 2 解得a 2或a 1 当a 2时 方程不满足表示圆的条件 故舍去 当a 1时 原方程为x2 y2 4x 8y 5 0 化为标准方程为 x 2 2 y 4 2 25 表示以 2 4 为圆心 半径为5的圆 解析答案 1 2 3 4 4 所以圆的面积为 a2 2 4 解析答案 考情考向分析 返回 考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中低档 一般以填空题的形式出现 热点一直线的方程及应用 热点分类突破 1 两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 求直线方程要注意几种直线方程的局限性 点斜式 两点式 斜截式要求直线不能与x轴垂直 而截距式方程不能表示过原点的直线 也不能表示垂直于坐标轴的直线 例1 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 解析两直线平行 则a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 所以有 2 k 3 2 k 3 4 k 0 解得k 3或5 且满足条件a1c2 a2c1 0 3或5 解析答案 2 过点 5 2 且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 思维升华 2x y 12 0或2x 5y 0 由直线过点 5 2 可得a 6 此时直线方程为2x y 12 0 解析答案 思维升华 1 求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 2 对解题中可能出现的特殊情况 可用数形结合的方法分析研究 跟踪演练1已知直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 3 a x y a 0 若l1 l2 则a的值为 1或2 解析由l1 l2 则a 3 a 2 0 即a 1或a 2 解析答案 热点二圆的方程及应用 1 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为x2 y2 r2 例2 1 若圆c经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆c的方程为 解析因为圆c经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2上 又圆与y轴相切 所以半径r 2 设圆心坐标为 2 b 则 2 1 2 b2 4 解析答案 2 过点a a a 可作圆x2 y2 2ax a2 2a 3 0的两条切线 则实数a的取值范围为 思维升华 解析答案 思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 2 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 解析由题意知圆过 4 0 0 2 0 2 三点 4 0 0 2 两点的垂直平分线方程为y 1 2 x 2 解析答案 x 6 2 y 3 2 34 答案 解析 解析由直线2x y 2 0和直线ax 4y 2 0垂直得2a 4 0 故a 2 代入直线方程 联立解得交点坐标为p 1 0 易求得线段mp的垂直平分线的方程为x y 3 0 设圆c的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 所以圆c的标准方程为 x 6 2 y 3 2 34 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切和相离 判断的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则dr 直线与圆相离 2 圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 设圆c1 x a1 2 y b1 2 圆c2 x a2 2 y b2 2 两圆心之间的距离为d 则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 解析答案 思维升华 答案 解析 当直线y x b经过点a 0 1 时 求得b 1 当直线y x b经过点b 1 0 时 求得b 1 当直线和半圆相切于点d时 由圆心o到直线y x b的距离等于半径 思维升华 思维升华 1 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时 要注意数形结合 充分利用圆的几何性质寻找解题途径 减少运算量 2 圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 跟踪演练3 1 过点p 4 0 的直线l与圆c x 1 2 y2 5相交于a b两点 若点a恰好是线段pb的中点 则直线l的方程为 x 3y 4 0 解得m 3 则直线l的方程为x 3y 4 0 解析答案 两圆共有3条公切线 故答案为3 3 返回 解析答案 1 2 3 押题依据 高考押题精练 1 已知圆c关于y轴对称 经过点 1 0 且被x轴分成的两段弧长比为1 2 则圆c的方程为 押题依据直线和圆的方程是高考的必考点 经常以填空题的形式出现 利用几何法求圆的方程也是数形结合思想的应用 解析答案 1 2 3 押题依据 2 设m n为正实数 若直线 m 1 x n 1 y 4 0与圆x2 y2 4x 4y 4 0相切 则mn的最小值为 押题依据直线与圆的位置关系是高考命题的热点 本题与基本不等式结合考查 灵活新颖 加之直线与圆的位置关系本身承载着不等关系 因此此类题在高考中出现的可能性很大 答案 解析 1 2 3 解析根据圆心到直线的距离是2得到m n的关系