【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第三章 第六节 简单的三角恒等变换课时作业 理 新人教a版一、选择题1.等于()(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos2.函数y=sin2xcos 2x是()(a)周期为的奇函数(b)周期为的偶函数(c)周期为的奇函数(d)周期为的偶函数3.(2013广州模拟)化简=()(a)-2(b)-(c)-1(d)14.已知函数f(x)=-asincos(-)的最大值为2,则常数a的值为()(a)(b)-(c) (d)5.(2013太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,上有零点,则实数m的取值范围为()(a)-1,(b)-1,1 (c)1,(d)-,-16.(2013中山模拟)给出下列的四个式子:,;已知其中至少有两个式子的值与tan的值相等,则()(a)a=cos2,b=sin2(b)a=sin2,b=cos2(c)a=sin,b=cos(d)a=cos,b=sin二、填空题7.(2013佛山模拟)化简-tan5-的值是.8.(能力挑战题)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.函数y=的单调递增区间为.三、解答题10.(2013阳江模拟)已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.(1)求f()的值.(2)若对于任意的x0,都有f(x)c,求实数c的取值范围.11.已知函数f(x)=2sin(x-),xr.(1)求f()的值.(2)设,0,f(3+)=,f(3+2)=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinxsin(-)-sin(+x)sin(+)是r上的偶函数.其中0,0,其图象关于点m(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选d.原式=cos.2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=asinx的形式,即可得其相应性质.【解析】选a.y=sin2xcos 2x=sin4x,最小正周期为=.f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos 2x是奇函数.3.【解析】选c.=-1.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=asin(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=.5.【解析】选a.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.0x,02x,-2x-,-1sin(2x-),故当-1m时,f(x)在0,上有零点.6.【解析】选a.tan=,a=cos2,b=sin2时,式子与tan的值相等,故选a.7.【解析】原式=-=-=0.答案:08.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a+sin 2x=sin(2x+)+,a=1,b2=8,(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】y=tan(+).由k-+k,kz,知2k-x0,故k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=cosx在0,上是减函数.当k=1时,=2,f(x