反比例函数与三角形合奏中考乐章.doc

反比例函数与三角形合奏中考乐章反比例函数与不同的三角形结合，展示出许多趣味横生的妙题。本文对这一问题进行了归纳，仅供同学们学习时参考。1、反比例函数与直角三角形例1、如图1所示，P是反比例函数y=在第一象限分支上的一个动点，PAx轴，随着x的逐渐增大，APO的面积将（ ）A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定（09年德城）。分析：设点P的坐标是（a，b），所以ab=6，根据坐标与线段长度的关系，知道OA=a，AP=b，所以，三角形AOB的面积是：=ab=3，因此，三角形的面积是不变的定值。解：选C。xyOAB图22、反比例函数与底边是定长的动态三角形例2、如图2，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会：A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小（兰州市2009年）分析：三角形OAB的面积是：OAh，因为，点是轴正半轴上的一个定点，所以，OA是一个定长，所以，三角形OAB的面积有OA 上的h决定，而这里的h恰好是点B的纵坐标，根据反比例函数的性质，当k大于0时，y随x的增大而减小，所以，当点B的横坐标增大时，其纵坐标将逐渐减小。解：选C。3、反比例函数与相似三角形例3、如图3所示，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E（1）求k的值（2）求BE的长（09年长春市）分析：解答时，要用好相似三角形的性质，处理好线段长与点的坐标的关系。这是问题获得解决的两个关键点。解：（1）因为，OBADOC，所以，因为，B(6，8)，BAO，所以，在RtCOD中，OD5，所以，OC4，DC3所以，D(4，3)因为，点D在函数的图象上，所以，所以，（2）因为，E是图象与AB的交点，所以，AE2所以，BE82=64、反比例函数与全等三角形例4、如图4所示，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y=在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，n)过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：AECDFB 分析：本题的最大特点是吧，把几何中的三角形全等问题引入函数的图像中，充分体现数形的完美组合。解：（1）因为，点c(1，6)在反比例函数y=的图像上，所以，16=m，所以，m=6，因为，点D(3，n) 在反比例函数y=的图像上，所以，3n=6，所以，n=2；（2）设设直线AB的解析式是y=kx+b，所以，解得：k=-2，b=8所以，直线AB的解析式是y=-2x+8。（3）因为，直线AB的解析式是y=-2x+8，令x=0，得y=8，即直线与y轴的交点坐标是（0，8），即A的坐标是（0，8），所以，OA=8,令y=0，得x=4，即直线与x轴的交点坐标是（4，0），即B的坐标是（4，0），所以，OB=4,又因为，点C(1，6)、点D(3，2)，所以，CE=1,OE=2,OF=3,DF=2,所以，AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF