2013北师大版高中数学选修4-1第一章综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若三角形的三条边之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的和为() A24 cmB21 cmC19 cm D9 cm【解析】设其余两边分别为x cm，y cm，则，得x15 cm，y9 cm，xy24 cm.【答案】A2如图1，已知BNAM，NDMC，那么有()图1A.B.C.D以上答案都不对【解析】BNAM，又NDMC，.【答案】B3如图2，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是() http :/ww 图2A.1 B.C1 D.【解析】由题意可知，阴影部分与ABC相似，且等于ABC面积的，ABAB1.又AB，AB1，AA1.【答案】A4如图3，O的直径为CD，与弦AB交于点P，若AP4，BP6，CP3，则该圆的半径为()图3A5.5 B5C6 D6.5【解析】根据相交弦定理，可得APBPCPDP，即463DP，DP8，2rDPCP83，r5.5.【答案】A5(2013信阳模拟)如图4所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高()图4A11.25 m B6.6 mC8 m D10.5 m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰AOC等腰BOD，OA1 m，OB16 m，高CE0.5 m，求高DF.由相似三角形的性质可得OAOBCEDF，即1160.5DF，解得DF 8 m.【答案】C6如图5，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E，若AB6，BC4，则AE()图5A. B.C1 D.【解析】MN为O的切线，BCMA.MNBE，BCMEBC，AEBC.又ACBBCE，ABCBEC，.ABAC，BEBC.EC，AE6.【答案】A7如图6，已知AT切O于T，若AT6，AE3，AD4，DE2，则BC()图6A3 B4C6 D8【解析】 AT为O的切线，AT2ADAC.AT6，AD4，AC9.ADEB，EADCAB，EADCAB，即，BC6.【答案】C8已知O是ABC的外接圆，I是ABC的内切圆，A80，则BIC等于()A80 B100C120 D130【解析】A80，ABCACB100.IBCABC，ICBACB，IBCICB(ABCACB)10050，BIC18050130.【答案】D9. (2013开封模拟)如图7，在O中，MN为直径，点A在O上，且AON60，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为()图7A1 B.C.1 D.【解析】如图，过点B作BBMN，交O于点B，连接AB交MN于点P，即点P在点P处时，APBP最小易知B与B点关于MN对称，依题意AON60，则BONBON30，所以AOB90，AB.故PAPB的最小值为，故选D.【答案】D10如图8，PT切O于T，CT是O的直径，PBA是割线，与O的交点是A、B，与直线CT的交点是D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB()图8A10 B20C5 D8【解析】根据相交弦定理可得ADDBCDDT，342DT，解得DT6，圆的半径r4，AB7，不妨设PBx，则PAx7，根据切割线定理，可得PT2PBPA，PT2x(x7)，在RtPTD中，DT2PT2PD2，36PT2(x4)2，36x(x7)(x4)2，解得x20.【答案】B二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11如图9，一圆内切四边形ABCD，且AB16，CD10，则四边形的周长为_图9【解析】由切线长定理知CDABADBC，ABCD26，ABBCCDAD52.【答案】5212如图10，已知DEBC，且BFEF43，则ACAE_.图10【解析】DEBC，.【答案】43http :/ww 13(2013广东高考)如图11，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.图11【解析】法一因为AB为圆O的直径，所以ACBC.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，所以ADAB6，DACBAC.因为CE切圆O于点C，所以ECAABC.又因为BACABC90，所以DACECA90，故CEAD.故CD2DEDA2612，所以BCCD2.法二如图，连接OC，因为BOOA，BCCD，所以OCAD.又因为CE切圆O于点C，所以OCCE，所以ADCE.因为AB为圆O的直径，所以ACBD.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，故ADBABD，所以ABCCDE，则，所以BCCDABDE，即BC2ABDE6212，BC2.【答案】214如图12，O和O相交于A、B两点，PQ切O于P，交O于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN1，MQ3，则PN的长为_图12【解析】依题意得，NP2NBNANMNQ，则NP2MNNQ，NP21(13)4，NP2.【答案】215(2013天津高考)如图13，在圆内接梯形ABCD中，ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_图13【解析】因为ABDC，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以BCADAB5.又AE是切线，所以AEBD，AE2BEEC4(45)36，所以AE6.因为CDBBAE，BCDABE，所以ABEDCB，所以，于是BD.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知：如图14，ABC中，DEBC交AB、AC于D，E，DFAC交BC于F，连接AF交DE于M，连接BE交DF于N.图14求证：MNAB.【证明】在BDE中，DEBC.，.DFAC，MNAB.17(本小题满分12分)如图15，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.图15求证：(1)DEADFA；(2)AB2BEBDAEAC.【证明】(1)连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB90，又EFAB，EFA90，则A、D、E、F四点共圆，DEADFA.(2)连接BC，由(1)知，BDBEBABF，又ABCAEF，即ABAFAEAC，BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.即证：AB2BEBDAEAC.18(本小题满分12分)如图16，AB是O的直径，C是O外一点，且ACAB，BC交O于点D.已知BC4，AD6，求四边形ABDE的周长图16【解】ACAB，ADBC，BDDCBC2，X K b1.C omABAC2.又CDCBCECA，CE，AEACCE2.又CEDCBA，DEDC2，四边形ABDE的周长为ABBDDEEA2224.19(本小题满分13分)(2013课标全国卷)如图17，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.图17(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【解】(1)证明如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC边的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.20(本小题满分13分)如图18，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG.求证：图18(1)EFDAFE；(2)EFBC.【证明】(1)FG与圆O相切于点G，FG2FDFA.EFFG，EF2FDFA，EFDAFE，EFDAFE.(2)由(1)知FEDFAE，又FAEBCD，FEDBCD，EFBC.21(本小题满分13分)如图19，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.图19 (1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，