【创新设计】安徽工业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 圆锥曲线与方程.doc

安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是( )a( ,2)b(- ,)c(-2, 2)d(-2,-)【答案】d2已知方程，它们所表示的曲线可能是( )【答案】b3已知动圆方程（为参数），那么圆心轨迹是( )a 圆b 椭圆的一部分c 双曲线的一部分d 抛物线的一部分【答案】d4已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为( )abcd【答案】c5已知双曲线方程为，过p（1，0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有( )a4条b3条c2条d1条【答案】b6是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为( )a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线【答案】c7如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )a(0, +)b(1, +)c(0, 2)d(0, 1)【答案】d8抛物线的焦点为f，点a、b在抛物线上，且，弦ab的中点m在准线l上的射影为，则的最大值为( )abcd【答案】b9抛物线的焦点到准线的距离是( )a b c d 【答案】b10已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为( )abcd5【答案】a11已知抛物线的焦点f恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点f，则双曲线的离心率为( )ab1c2d2【答案】b12已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )a b cd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 【答案】14焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程是_【答案】15离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 .【答案】16过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知焦点在轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称(1）求双曲线c的方程；(2）设直线与双曲线c的左支交于a，b两点，另一直线经过m（2，0）及ab的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围（12分）【答案】（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a1时，表示焦点在x轴上的双曲线. (1设双曲线c的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线c的两条渐近线方程为y=x故设双曲线c的方程为又双曲线c的一个焦点为，双曲线c的方程为:.(2）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此，解得又ab中点为，直线l的方程为： 令x=0，得，18已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点m（4，0）的直线与抛物线分别相交于a、b两点。(1）写出抛物线的方程；(2）若，求直线的方程；(3）若坐标原点o关于直线的对称点p在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆 的长轴长的最小值。【答案】（1）由可知：，抛物线的方程：(2）设ab的方程：，代入得：，设，则有：且，又，由上面三式可解得：直线的方程为：(3）设，则的中点坐标： 由o与p关于直线：对称，即：，解得又点在抛物线上，又由，又，代入上式可得：椭圆的长轴长的最小值为：19已知点p满足，动点满足(1)求动点n所在曲线c的方程(2)已知点d在曲线c上，若曲线c上两点a、b(都不同于d点)满足，试证明直线ab必过定点，并求出这个定点的坐标【答案】 (1)设动点依据题意，有，又，则，进一步有因此，所以曲线c的方程是证明(2)因a、b是曲线c：上不同于d点的两点，可设、，则、，又，故，进一步化简得由直线ab的法向量为，可得直线ab的方程：，即把代入此方程，得进一步把直线ab的方程化为，知其恒过定点(5，2) 所以直线ab：恒过定点，且定点坐标为(5，2)20已知椭圆c1：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线c2：y24x的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|(1)求椭圆c1的方程；(2)已知菱形abcd的顶点a，c在椭圆c1上，顶点b、d在直线7x7y10上，求直线ac的方程【答案】(1)设m(x1，y1)，f2(1,0)，|mf2|由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1m，m点在c1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27.m设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1x2y1y2(x1m)(x2m)(x1x2)2m2mac的中点坐标为，由abcd为菱形可知点在直线bd：7x7y10上，7710，m1，m1(，)，直线ac的方程为yx1，即xy10.21已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。【答案】由 得 因为直线与椭圆有公共点 所以，解得22已知顶点在原点, 焦点在x轴上的