【优化方案】高中数学 第二章 推理与证明随堂检测 新人教A版选修22(1).doc_第1页
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【优化方案】2013-2014学年高中数学 第二章 推理与证明随堂检测 新人教a版选修2-21(2013合肥高二检测)对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立；(2)假设当nk(kn*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，nk1时，不等式成立，则上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确解析：选d.在nk1时，没有应用nk时的归纳假设，不是数学归纳法2已知an为等比数列，a52，则有a1a2a9a29.若bn为等差数列，b73，则数列bn的类似结论为()ab1b2b13313bb1b2b13313cb1b2b13313db1b2b13313解析：选a.在等比数列an中，由等比数列的性质得a1a2a9a29.类似地，在等差数列bn中，由等差中项与等差数列的前n项和公式得b1b2b131313b7313.3(2013杭州高二检测)2， 3， 4，若 6(a，b均为实数)，请推测a_，b_.解析：由2，3，4可以求出3221,8321,15421，在6中，a6，ba2162135.答案：6354若存在常数a，b，c，使等式122232n(n1)2(an2bnc)对nn*都成立，则a，b，c的值分别为_，_，_.解析：存在常数a，b，c，使等式对所有的正整数都成立，当令n1,2,3时等式都成立，得abc24，4a2bc44，9a3bc70，解得a3，b11，c10.答案：311105已知o是abc内任意一点，连结ao，bo，co并延长，分别交对边于点a，b，c，则1.这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”，即1.请运用类比思想，猜测对于空间中的四面体vbcd存在什么类似的结论解：如图所示，在四面体vbcd中，任取一点o，连接vo，do，bo，co并延长，分别交四个面于点e，f，g，h.猜想：1.证明如下：在四面体obcd与四面体vbcd中，设点o到平面bcd的距离为h1，点v到平面bcd的距离为h，则，同理，可得，1.6已知abc的三边长都是有理数(1)求证：cos a是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cos na是有理数证明：(1)由ab、bc、ac为有理数及余弦定理知cos a是有理数(2)用数学归纳法证明cos na和sin asin na都是有理数当n1时，由(1)知cos a是有理数，从而有sin asin a1cos2a也是有理数假设当nk(k1)时，cos ka和sin asin ka都是有理数当nk1时，由cos(k1)acos acos kasin asin ka，sin asin(k1)asin a(sin acoskacos asin ka)(sin asin a)cos ka(sin asin ka)cos a，及和归纳假设，
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