【创新设计】高考数学一轮复习 课时作业9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 北师大版.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则p(a，b)()a在圆上b在圆外c在圆内d以上都有可能解析由1，点p在圆外答案b2圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20bxy40cxy40dxy20解析易知圆心c坐标为(2,0)，则kcp，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y(x1)，即xy20.答案d3(2015宝鸡模拟)已知圆o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a，br)，则两圆的位置关系是()a内含b内切c相交d外切解析由o1：(xa)2(yb)24得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由o2：(xa1)2(yb2)21得圆心坐标为(a1，b2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为|o1o2|，因为|21|1213，所以两圆相交，故选c.答案c4若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()ak，b4bk，b4ck，b4dk，b4解析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案a5(2014江西卷)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a.b.c(62)d.解析由题意得以ab为直径的圆c过原点o，圆心c为ab的中点，设d为切点，要使圆c的面积最小，只需圆的半径最短，也只需occd最小，其最小值为oe(过原点o作直线2xy40的垂线，垂足为e)的长度(如图)由点到直线的距离公式得|oe|.所以圆c面积的最小值为2.故选a.答案a二、填空题6(2015青岛质量检测)直线y2x1被圆x2y21截得的弦长为_解析圆x2y21的圆心o(0,0)，半径r1.圆心o到直线y2x1的距离为d，故弦长为22.答案7(2014湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆c：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析由题意知，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即，则a21.同理可得b21，则a2b22.答案28(2014重庆卷)已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.解析依题意，圆c的半径是2，圆心c(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.答案4三、解答题9已知直线l：ykx1，圆c：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；(2)求直线l被圆c截得的最短弦长法一(1)证明由消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(24k)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解设直线与圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则直线l被圆c截得的弦长|ab|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kr，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|ab|最小为2.法二(1)证明圆心c(1，1)到直线l的距离d，圆c的半径r2，r2d212，而在s11k24k8中，(4)241180对kr恒成立，所以r2d20，即dr，所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解由平面几何知识，知|ab|22 ，下同法一法三(1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点p(0，1)，而|pc|2r，所以点p(0,1)在圆c的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆c内部的定点p.所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解由平面几何知识知过圆内定点p(0,1)的弦，只有和pc (c为圆心)垂直时才最短，而此时点p(0,1)为弦ab的中点，由勾股定理，知|ab|22，即直线l被圆c截得的最短弦长为2.10(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4.设圆c的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使|ma|2|mo|，求圆心c的横坐标a的取值范围解(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21.设点m(x，y)，因为|ma|2|mo|，所以2 ，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd|21，即13.整理得85a212a0.由5a212a80，得ar；由5a212a0，得0a.所以点c的横坐标a的取值范围是.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知圆c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()a.b. c.d2解析由两圆相外切可得圆心(a，2)，(b，2)之间的距离等于两圆半径之和，即(ab)29a2b22ab4ab，所以ab，即ab的最大值是(当且仅当ab时取等号)，故选c.答案c12圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()a1个b2个 c3个d4个解析因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个答案c13(2014新课标全国卷)设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是_解析法一当x00时，m(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点n(1,0)或n(1,0)，使omn45.当x00时，过m作圆的两条切线，切点为a、b.若在圆上存在n，使得omn45，应有ombomn45，amb90，1x00或0x01.综上，1x01.法二过o作opmn，p为垂足，opomsin 451，om，om22，x12，x1，1x01.答案1,114(2015淮安一模)已知圆o：x2y24和点m(1，a)(1)若过点m有且只有一条直线与圆o相切，求实数a的值，并求出切线方程(2)若a，过点m作圆o的两条弦ac，bd互相垂直，求|ac|bd|的最大值解(1)由条件知点m在圆o上，所以1a24，则a.当a时，点m为(1，)，kom，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，当a时，点m为(1，)，kom，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设o到直线ac，bd的距离分别为d