江西省抚州市临川区2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题重点班.doc

2017-2018学年度第一学期高二年级第三次月考数学试题（理科重点班）时间：120分钟 总分：150分第卷(选择题，共60分)1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的准线方程是( )A B C D 2.命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（ ）A. x（0，+），lnxx1 B. x（0，+），lnx=x1C. x0（0，+），lnx0x01 D. x0（0，+），lnx0=x013.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ）A. B. C. D. 4.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 若，则k （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 45.在中， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数, 则的值是 （ ）A B C D9.设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（ ）A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 511.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 12.已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知平面向量，则与的夹角为_ 14.在中，分别为内角的对边，则 15.已知满足不等式，则的最大值为_16.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小題滿分10分). 求下列圆锥曲线的标准方程.（1）经过点的椭圆；（2）以抛物线的焦点为右焦点，以直线为渐近线的双曲线.18.(本小题满分12分)数列满足（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥中，,，（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离20.（本小題滿分12分）在内角的对边分别为,已知.（1）求A;（2）若,求面积的最大值.21（本小題滿分12分）. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22（本小題滿分12分）已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）参考答案 一，选择题AACDDA BAACAD 13 14. 15. 2 16. 2417.试题解析：（1）设所求椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得，故所求椭圆方程为.（2）抛物线的焦点坐标为，故所求双曲线的右焦点为，设双曲线方程为，因为双曲线的渐近线为，所以，即，解得，故所求双曲线的标准方程为.18.【答案】（1）证明：由，得，即又，所以是首项为1，公差为2的等差数列（2）解：由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为19.试题解析：解：（）证明：因为，所以所以又因为，且所以平面（）由（）平面所以因为，所以又因为，所以所以所以又，所以而，易知所以，所以所以点到平面的距离20(1)(2) 面积的最大值. (12分)21解析：（1）连结与交于点，连结.是菱形，是的中点，点为的中点，.平面，平面，平面.（2）是菱形，且，是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则.所以，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，平面，平面，.，.是菱形，.，平面.是平面的一个法向量，二面角的余弦值是.22.解：（1）由题知，联立解得，椭圆的方程为（2）设，显然直线斜率存在，设其方程为，代入，整理得，则，即，所以到的距离，所以三角形面积，设，所以，当且仅当，即，即，即时取等号，所以面积的最大值为6临川实验 班级 姓名 考号 -装-订-线-学校2017-2018学年度第一学期高二年级第三次月考数学答题卡（理科重点班）一、选择题（125=60分）123456789101112二、填空题（45=