【优化方案】高考数学一轮复习 14.1 导数的概念及基本运算课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 14.1 导数的概念及基本运算课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()a b0c. d5解析：选b.f(x)为可导偶函数f(x)在x0两边的导数符号相反，且在x0处连续，f(0)0，又f(x)是周期为5的函数f(x)的周期也为5.f(5)0，即f(x)在x5处的切线斜率为0.故选b.2若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()a64 b32c16 d8解析：选a.yx，切线的斜率ka.切线方程为yaa(xa)从而直线的横、纵截距分别为3a、a.所以三角形的面积s3aaa，由a18得a64.3(2013安徽“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()ae b1c1 de解析：选b.f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，f(1)1，故选b.4(2011高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，)c(，1) d(，)解析：选b.设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在r上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)5(2013南宁检测)已知函数f(x)ax23ax1，若f(x)f(x)对一切实数x恒成立，则a的取值范围是()a. b0，)c. d.解析：选d.由题得，f(x)2ax3a，则f(x)f(x)对一切实数x恒成立，即ax23ax12ax3a对一切实数x恒成立，即ax2ax13a0对一切实数x恒成立，当a0时，10，即f(x)f(x)对一切实数x恒成立；当a0时，由得0a0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*，a116，求a1a3a5的值解：对函数yx2，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0得xak，即ak1.又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.10(2012高考重庆卷)设f(x)aln xx1，其中ar，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.11(探究选做)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是，解得，故f(x)x.(2)证明：设p(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)，令yx得y2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点p(x