江苏省泰州市白马中学九年级数学10月质检试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省泰州市白马中学2015-2016学年九年级数学10月质检试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1若，则=（）abcd2已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式m22m的值等于（）a1b0c1d23若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k04圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）a（3，4）b（4，4）c（4，5）d（4，6）5在abc与abc中，有下列条件：（1）；（2）；（3）a=a；（4）c=c如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有多少组（）a1b2c3d46在正方形abcd中，点e为ad中点，df=cd，则下列说法：（1）beef；（2）图中有3对相似三角形；（3）e到bf的距离为ab；（4）=其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7已知一元二次方程的两根分别是2和1，则这个一元二次方程可以是8科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长为98cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）9某厂2014年1月份生产汽车100辆，3月份生产汽车81辆则2、3月份的平均月降低率是10若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是cm211已知一根3米的标杆垂直于地面，测得其在阳光下的影长为1.8米，小明为了测量自己的身高，请同学同时量得自己的影长为1.02米，则小明的身高为米12已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是13在平行四边形abcd中，点e为ad中点，be与ac相交于点o，则=14如图，ab=8，ad=ac=4，ae=2，bad=cae，ambc，ande，则am：an=15将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=16如图，在abc中，ad为中线， =，则=三、解答题（共10小题，满分102分）17解方程（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）2x24x9=0（用配方法解）18先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a2=019在1313的网格图中，已知abc和点m（1，2）（1）以点m为位似中心，位似比为2，画出abc放大后的位似图形abc；（2）写出abc的各顶点坐标；（3）若点p（a，b）在abc内，则点p的对应点p的坐标为20已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长21如图， =，且abc的面积与ade的面积差是15cm2，（1）求证：adeabc；（2）求ade的面积22如图，有一路灯杆ab（底部b不能直接到达），在灯光下，小明在点d处测得自己的影长df=3m，沿bd方向到达点g处再测得自己的影长gh=4m，如果小明的身高为1.6m，gf=2m求路灯杆ab的高度23高港花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆为了扩大销量，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆（1）要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？（2）如果该店每天兰花的进货成本不超过5000元，要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？24如图1，在abc中，ab=ac=5，bc=6，正方形defg的顶点d、g分别在ab、ac上，ef在bc上（1）求正方形defg的边长；（2）如图2，在bc边上放两个小正方形defg、fgmn，则de=25在矩形abcd中，ab=3厘米，ad=4厘米，点p以每秒厘米的速度在bc上从b往c运动，同时点q以每秒1厘米的速度在ca上从c往a运动，设运动时间为t秒（1）当pq平行于ab时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使点p、q、d三点在同一直线上？若存在，求出t；若不存在，请说明理由；（3）当pqc为等腰三角形时，求t的值26等腰abc的直角边ab=bc=10cm，点p、q分别从a、c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d设p点运动时间为t，pcq的面积为s（1）求出s关于t的函数关系式；（2）当点p运动几秒时，spcq=sabc？（3）作peac于点e，当点p、q运动时，线段de的长度是否改变？证明你的结论2015-2016学年江苏省泰州市白马中学九年级（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1若，则=（）abcd【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值【解答】解：，5b=3a，故选d【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式m22m的值等于（）a1b0c1d2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m22m的值【解答】解：把x=m代入方程x22x1=0可得：m22m1=0，所以m22m=1，故选c【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m22m当成一个整体利用了整体的思想3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）a（3，4）b（4，4）c（4，5）d（4，6）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】求得各点到圆心的距离，然后利用距离与半径的大小关系即可判断【解答】解：a、d=5r，所以在圆内；b、d=4r，所以在圆内；c、d=r，所以在圆内；d、d=2r，所以在圆外故选d【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5在abc与abc中，有下列条件：（1）；（2）；（3）a=a；（4）c=c如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有多少组（）a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似，即可得能判断abcabc的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），继而求得答案【解答】解：能判断abcabc的有：（1）（2），（2）（4），（3）（4），能判断abcabc的共有3组故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定此题比较简单，注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理中的夹角6在正方形abcd中，点e为ad中点，df=cd，则下列说法：（1）beef；（2）图中有3对相似三角形；（3）e到bf的距离为ab；（4）=其中正确的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得到ad=ab=bc=cd，a=abc=c=d=90，由于点e为ad中点，df=cd，于是得到=2，推出abedef，根据相似三角形的性质得到abe=def，根据平角的定义得到bef=90，于是求得beef；故正确；根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，推出abebef，于是得到abebefdef，即可得到图中有3对相似三角形；故正确；根据相似三角形的性质得到abe=ebf，根据角平分线的性质得到e到bf的距离=ae，于是得到e到bf的距离为ab；故正确；设df=1，则ae=de=2，ab=bc=cd=4，由勾股定理得到be=2，ef=，求得sbef=beef=5，sbcf=bccf=6于是得到=，故错误【解答】解：在正方形abcd中，ad=ab=bc=cd，a=abc=c=d=90，点e为ad中点，df=cd，=2，abedef，abe=def，aeb+abe=90，aeb+def=90，bef=90，beef；故正确；abedef，a=bef=90，abebef，abebefdef，图中有3对相似三角形；故正确；abebef，abe=ebf，e到bf的距离=ae，e到bf的距离为ab；故正确；设df=1，则ae=de=2，ab=bc=cd=4，cf=3，be=2，ef=，sbef=beef=5，sbcf=bccf=6=，故错误，故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7已知一元二次方程的两根分别是2和1，则这个一元二次方程可以是x2x2=0【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论【解答】解：一元二次方程的两个根是1和2，x1+x2=1x1x2=2这个方程为：x2x2=0故答案为：x2x2=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是8科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长为98cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为2.3cm（精确到0.1cm）【考点】黄金分割【分析】设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为xcm，根据黄金比的概念列出方程，解方程即可【解答】解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为xcm，由题意得， =0.618，解得x2.3故答案为：2.3【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比9某厂2014年1月份生产汽车100辆，3月份生产汽车81辆则2、3月份的平均月降低率是10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每月降低率为x，则二月份生产玩具的数量为100（1x）个，三月份生产玩具的数量为100（1x）2个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量=81个，据此等量关系列出方程即可【解答】解：设平均每月降低率为x，根据题意可得：100（1x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去），故答案为：10%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于读懂题意，找出合适的等量关系列出方程10若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是96cm2【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积；三角形中位线定理【专题】探究型【分析】先根据三角形中位线定理求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，这个三角形的三边长分别为：12cm、16cm、20cm，122+162=400=202，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积=1216=96cm2故答案为：96【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形中位线定理及三角形的面积公式，根据题意得出三角形三边的长，判断出三角形是直角三角形是解答此题的关键11已知一根3米的标杆垂直于地面，测得其在阳光下的影长为1.8米，小明为了测量自己的身高，请同学同时量得自己的影长为1.02米，则小明的身高为1.7米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：设小明的身高为x米，同一时刻物高与影长成正比例3：1.8=x：1.02，解得：x=1.7，小明的身高为：1.7米故答案为：1.7【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；根据题意得出比例式是解决问题的关键12已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是7或5【考点】点与圆的位置关系【分析】点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点p在圆外时，直径=最大距离最小距离【解答】解：分为两种情况：当点在圆内时，如图1，点到圆上的最小距离mb=1，最大距离ma=6，直径ab=1+6=7；当点在圆外时，如图2，点到圆上的最小距离mb=1，最大距离ma=6，直径ab=61=5，故答案为：7或5【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键13在平行四边形abcd中，点e为ad中点，be与ac相交于点o，则=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ad=bc，adbc，推出aeobco，根据相似三角形的性质得到=，得到sabo=2saoe，sbco=4saoe，于是得到sacb=6saoe，即可得到结论【解答】解：在平行四边形abcd中，ad=bc，点e为ad中点，ae=bc，adbc，aeobco，=，=，sabo=2saoe，aeobco，=，sbco=4saoe，sacb=6saoe，sadc=sacb，=，=，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键14如图，ab=8，ad=ac=4，ae=2，bad=cae，ambc，ande，则am：an=2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知条件得到，由bac=dae，推出abcade，根据相似三角形的性质得到=2，由于ambc，ande，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：=2， =2，bad=cae，bac=dae，abcade，=2，ambc，ande，=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是掌握相似三角形对应边上的高的比等于相似比15将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=4【考点】完全平方公式【专题】新定义【分析】利用上述规律列出式子（x1）（x+1）（x1）2=6，再化简，解方程即可【解答】解：定义=adbc，可得（x1）（x+1）（x1）2=6，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查完全平方公式，关键是需要利用上述规律先列出式子，再进行解方程16如图，在abc中，ad为中线， =，则=【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理【分析】过d作dhac交be于h，由ad为中线，得到bh=he，求得ce=2dh，通过dhfaef，得到=，求得ae=dh，即可得到结论【解答】解：过d作dhac交be于h，ad为中线，bh=he，ce=2dh，=，dhae，dhfaef，=，ae=dh，ac=dh，=【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共10小题，满分102分）17解方程（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）2x24x9=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（2x+1）2=3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1+3）=0，2x+1=0，2x+1+3=0，x1=，x2=2；（2）2x24x9=0，2x24x=9，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a2=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2a2=0求出a的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，a满足a2a2=0，a1=1（舍去），a2=2，当a=2时，原式=3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19在1313的网格图中，已知abc和点m（1，2）（1）以点m为位似中心，位似比为2，画出abc放大后的位似图形abc；（2）写出abc的各顶点坐标；（3）若点p（a，b）在abc内，则点p的对应点p的坐标为（2a1，2b2）【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）延长ma到a使aa=ma，则点a为a的对应点，同样方法作出b、c的对应点b、c，从而得到abc；（2）利用（1）所画图形可得到abc的各顶点坐标；（3）先把位似中心m平移到原点，则点p平移后所得对应点为（a1，b2），则以o点为位似中心，位似比为2，点（a1，b2）的对应点为（2a2，2b4），然后把点（2a2，2b4）向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得点p的坐标【解答】解：（1）如图，abc为所作；（2）a（3，6），b（5，2），c（11，4）；（3）点p（a，b）在abc内，则点p的对应点p的坐标为（2a1，2b2）故答案为（2a1，2b2）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形解决（3）小题的关键是把位似中心转化到原点20已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想21如图， =，且abc的面积与ade的面积差是15cm2，（1）求证：adeabc；（2）求ade的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由相似三角形的性质得到=（）2=，设sade=4x，sabc=9x，根据abc的面积与ade的面积差是15cm2，列方程即可得到结论【解答】（1）证明：=，a=a，adeabc；（2）adeabc，=（）2=，设sade=4x，sabc=9x，abc的面积与ade的面积差是15cm2，9x4x=15，x=3，sade=4x=12cm2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键22如图，有一路灯杆ab（底部b不能直接到达），在灯光下，小明在点d处测得自己的影长df=3m，沿bd方向到达点g处再测得自己的影长gh=4m，如果小明的身高为1.6m，gf=2m求路灯杆ab的高度【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据相似三角形的判定与性质得出abfcdf，abhmgh，得出比例式进而得出bd的长，即可得出ab的长【解答】解：由题意可得：abfcdf，abhmgh，故=，df=3m，gh=4m，mg=cd=1.6m，gf=2m，则=，解得：bd=15m，解得：ab=9.6m，答：路灯杆ab的高度为9.6m【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；根据题意得出=是解题关键23高港花卉中心销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆为了扩大销量，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆（1）要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？（2）如果该店每天兰花的进货成本不超过5000元，要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）利用兰花平均每天售出的数量每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可（2）根据本题中的条件“该店每天兰花的进货成本不超过5000元，要使得每天利润达到1200元”对（1）中的x值进行取舍【解答】解：（1）设每盆兰花售价应降价x元，则（140100x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0解得x1=10，x2=20 要扩大销售量，减少库存，x1=10应略去，x=20则140x=120（元）答：每盆兰花售价应定为120元（2）当降价10元时，销售数量为：20+20=40（盆），则成本为：10040=4000（元），40005000符合题意；当当降价20元时，销售数量为：20+40=60（盆），则成本为：10060=6000（元），60005000不符合题意；答：如果该店每天兰花的进货成本不超过5000元，要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量每盆盈利=每天销售这种兰花利润是解题关键24如图1，在abc中，ab=ac=5，bc=6，正方形defg的顶点d、g分别在ab、ac上，ef在bc上（1）求正方形defg的边长；（2）如图2，在bc边上放两个小正方形defg、fgmn，则de=【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）过点作ambc于点m，由ab=ac=10，bc=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得am的长，又由四边形defg是矩形，易证得adgabc，设mn=de=x，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程，则可表示出dg的长，由正方形的性质可得de=dg，可得结果；（2）由题意得：dn=2de，由（1）知：，即可得到结论【解答】解：过点作ambc于点m，ab=ac=5，bc=6，bm=bc=3，在rtabm中，am=4，四边形defg是矩形，dgef，debc，andg，四边形edmn是矩形，mn=de，设mn=de=x，dgef，adgabc，dg：bc=an：am，解得：dg=x+6，四边形defg为正方形，de=dg，即x=x+6，解得x=，正方形defg的边长为；（2）由题意得：dn=2de，由（1）知：，de=故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，相似三角形对应高的比等于相似比25在矩形abcd中，ab=3厘米，ad=4厘米，点p以每秒厘米的速度在bc上从b往c运动，同时点q以每秒1厘米的速度在ca上从c往a运动，设运动时间为t秒（1）当pq平行于ab时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使点p、q、d三点在同一直线上？若存在，求出t；若不存在，请说明理由；（3）当pqc为等腰三角形时，求t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理求出ac的长，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质得到=，代入数据计算即可；（3）分cq=cp、qp=qc、pq=pc三种情况，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质